Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
1/ \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+3m>0\Leftrightarrow m>-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2\le8\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le8\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-3m\right)\le8\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m\le8\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4\le0\Leftrightarrow-1\le m\le2\)
\(\Rightarrow-1< m\le2\)
Câu 1b, 2, 3 làm tương tự
Câu 4:
\(bpt>0,\forall m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\4m^2-\left(m+1\right)\left(-3m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7m^2+8m+5< 0\left(lđ,\forall m\right)\)
\(\Rightarrow m>-1\)
x4-2mx2+(m2-1)=0(*)
Đặt t=x2(t>=0)
PT trở thành: t2-2mt+(m2-1)=0 (1)
Để pt(*) có 3 nghiệm thì pt(1) có 1 nghiệm dương khác 0 và 1 nghiệm =0
=>m2-1=0<=>m=1 hoặc m=-1
với m=1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=2 (nhận)
với m=-1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=-2 (loại)
vậy m=1
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow-2m-1\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
\(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2m+1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{-1}-\frac{1}{2m+1}=3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2m+1}=4\Rightarrow2m+1=-\frac{1}{4}\Rightarrow m=-\frac{5}{8}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+1\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}-\frac{1}{-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}=2\Rightarrow2m+1=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{1}{4}\)