Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm max chứ nhể ???
Có : \(\Delta'=m^2+m\)
Pt có 2 nghiệm p/b thì \(\Delta'=m^2+m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>0\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
Vì x1; x2 là nghiệm của pt nên \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-m=0\\x_2^2-2mx_2-m=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx_1=x_1^2-m\\2mx_2=x_2^2-m\end{cases}}\)
Ta có : \(T=\frac{1}{x_1^2+2mx_2+11\left(m+1\right)}+\frac{1}{x_2^2+2mx_1+11\left(m+1\right)}\)
\(=\frac{1}{x_1^2+x_2^2-m+11m+11}+\frac{1}{x_2^2+x_1^2-m+11m+11}\)
\(=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}+\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)
\(=\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)
\(=\frac{2}{4m^2+2m+10m+11}\)
\(=\frac{2}{4m^2+12m+11}\)
\(=\frac{2}{\left(4m^2+12m+9\right)+2}\)
\(=\frac{2}{\left(2m+3\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" khi m = -3/2 (thỏa mãn)
Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:
\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)
Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)
<=> \(m^2+m-2=0\)
<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, tran nguyen bao quan, Y, Nguyễn Phương Trâm, Võ Thị Tuyết Kha, Luân Đào, nguyễn ngọc dinh, Nguyen, Hoàng Tử Hà, nà ní, Khôi Bùi , Trần Trung Nguyên, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG, Nguyễn Việt Lâm, Anh Vi Cá Đuối, ...
\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=0\\x_2^2-2mx_2+2m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1=1-2m\\x_2^2-2mx_2=1-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1^2-2mx_2+3\right)\left(x_2^2-2mx_2-2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m+3\right)\left(1-2m-2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)\left(-1-2m\right)=50\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-54=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)