Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\)
Xét \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)=4m^2-4m^2+4m+24=4m+24>0\Rightarrow m>-6\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra:
\(\left|x1\right|+\left|x2\right|=8\)
\(\Rightarrow\left(\left|x1\right|+\left|x2\right|\right)^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(\left|x1x2\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.\left(m^2-m-6\right)+2\left(\left|m^2-m-6\right|\right)=64\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=64\Leftrightarrow4m^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\) (tm)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Thay m=1 vào phương trình trên \(\Leftrightarrow x^2-2.1x-3=0\Leftrightarrow x^2-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) Ta có a và c trái dấu (1 và -3 trái dấu) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=-3\) nên phương trình có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương
Giả sử \(x_1< 0\)
Vậy \(x_2-x_1=6\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1=6\Leftrightarrow x_1=\frac{2m-6}{2}=m-3\)
\(\Rightarrow x_2=2m-x_1=2m-\left(m-3\right)=m+3\)
Và \(x_1x_2=-3\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)=-3\Leftrightarrow m^2-9=-3\Leftrightarrow m^2=6\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
Ta có △=\(b^2-4ac=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4.1.\left(-m^2\right)=4\left(m-2\right)^2+4m^2>0\)
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(m-2\right)}{1}=4-2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m^2}{1}=-m^2\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=-m^2\le0\) nên ta có 2 trường hợp
TH1: m=0\(\Leftrightarrow x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu _ \(x_1=0\Leftrightarrow0-\left|x_2\right|=6\left(ktm\right)\)
Nếu \(x_2=0\) thì \(x_1< 0\) và \(\left|x_1\right|-0=6\Leftrightarrow\left|x_1\right|=6\Leftrightarrow x_1=-6\)
Thay vào \(x_1+x_2=4-2m\) không hợp lí
TH2: \(-m^2< 0\) và \(x_1< x_2\) suy ra x1 âm và x2 dương
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\Leftrightarrow-\left(4-2m\right)=6\Leftrightarrow2m-4=6\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:
\(\Delta\)'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)
Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)
Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)
Làm:-.-
Ta thấy x2 -2mx +m2-m-6 =0 là phương trình bậc hai ẩn x
có : a=1, b=-2m \(\rightarrow\) b'= -m, c=m2-m-6
\(\Rightarrow\Delta'=b'^2-ac=m^2-m^2+m+6=m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt\(\Delta'>0\Leftrightarrow m+6>0\Leftrightarrow m>-6\)
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=m-\sqrt{m+6}\)
\(x_2=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=m+\sqrt{m+6}\)
mà \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=8\) nên \(\left|m-\sqrt{m+6}\right|+\left|m+\sqrt{m+6}\right|=8\)
mà m>-6 nên 2m=8
\(\Leftrightarrow m=4\) (t/m)
Kl: m=4