Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
\(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-m\left|x\right|+m^2-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=m^2-4m^2+4=-3m^2+4\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(-3m^2+4=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{2\sqrt{3}}{3};-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right\}\)
\(\Delta'=\left(m-5\right)^2-2m^2+10m=25-m^2\)
Để phương trình có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương
Mặt khác \(\Delta'=25-m^2\le25\Rightarrow\Delta'=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow25-m^2=\left\{1;4;9;16;25\right\}\)
\(\Rightarrow m^2=\left\{24;21;16;9;0\right\}\)
Ta thấy chỉ có \(m^2=\left\{16;9;0\right\}\) thỏa mãn
\(\Rightarrow m=\left\{0;\pm3;\pm4\right\}\)