Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
đen ta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 5-4m >= 0 => m =< 5/4
p = (x1)^2 + (x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (2m-1)^2 - 2.(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 2 + 1 = 2(m-1)^2 + 1 >= 1
dấu "=" xảy ra khi m = 1 (thõa mãn =< 5/4)
mậy minP = 1 khi m = 1
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=1-4\left(1-m\right)=4m-3\)
Để pt có nghiệm x1;x2 thì \(\Delta\ge0\)
<=> 4m-3 >0
<=> \(m\ge\frac{3}{4}\)(*)
Theo định lý Vi-et ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1\) và \(x_1x_2=\frac{c}{a}=1-m\)
Ta có: \(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=5\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+4=\frac{5}{1-m}-\left(1-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5-\left(1-m\right)^2+4\left(1-m\right)=0\\m\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m-8=0\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}}\)
Kết hợp với điều kiện (*) ta có m=2 là giá trị cần tìm
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-2m^2+1\)
=\(m^2-2m^2+1\)
=\(-m^2+1\) \(\Rightarrow-m^2+1>0\Leftrightarrow m< 1\)
theo vi-et ta có \(x_1+x_2=-2m\)
\(x_1.x_2=2m^2-1\)
theo đề bài ta có \(\left(x_1\right)^3+\left(x_2\right)^3-\left(x_1\right)^2-\left(x_2\right)^2=-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\) = 4
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2]\) =4
\(\Leftrightarrow-2m.[\left(-2m\right)^2-3.\left(2m^2-1\right)]\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(4m^2-6m^2+3\right)\)=4
\(\Leftrightarrow-2m.\left(-2m^2-3\right)\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m\) =4
\(\Leftrightarrow4m^2+6m-4=0\)
\(\Delta=6^2-4.4.\left(-4\right)=36+64=100>0\) =>\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{100}=50\)
phương trình có 2 ngiệm \(x_1=\frac{11}{2}\),\(x_2=-7\)
với \(x_2=-7\) thỏa mãn đk
bài này thì mk ko chắc đúng ko từ \(-2m.\left(-2m^2-3\right)\) trở lên là đúng
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(4m^2-2m+3\right)=-2m^2+4m-2\)
\(=-2\left(m-1\right)^2\le0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để pt có 2 nghiệm phân biệt
Đề bài có vấn đề