Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=4.\left(m+4\right)^2-4.\left(m^2-8\right)=4m^2+32m+64-4m^2+32\)
\(=32m+96\)
Để PT trình có 2 nghiệm thì: \(32m+96\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo hệ thức viet ta có: \(x_1+x_2=2\left(m+4\right);x_1.x_2=m^2-8\)
Suy ra: A=x1+x2+3x1.x2=2(m+4)+3(m2-8)=2m+8+3m2-24
=3m2+2m-16=\(3.\left(m^2+\frac{2}{3}m-\frac{16}{3}\right)=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{49}{9}\right)\)
\(=3.\left(m^2+2.m.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)-\frac{49}{3}\)
Lớn nhất hay nhỏ nhất =="
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
Không ai làm
vì đề bài quá dài.
Bạn nên chí nhỏ ra nhé
sẽ có nhiều người giúp...
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
Phương trình x 2 – 2(m + 4)x + m 2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 4 ) 2 – ( m 2 – 8 ) = 8 m + 24
Phương trình có hai x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 8 m + 24 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = 2 ( m + 4 ) ; x 1 . x 2 = m 2 – 8
Ta có:
A = x 1 + x 2 − 3 x 1 x 2
= 2 (m + 4) – 3 ( m 2 – 8) = 3 m 2 + 2m + 32 = − 3 m 2 − 2 3 m − 32 3
= − 3 m − 1 3 2 + 97 3
Nhận thấy A ≤ 97 3 và dấu “=” xảy ra khi m − 1 3 = 0 ⇔ m = 1 3 (TM)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 97 3 khi m = 1 3
Đáp án: A