Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì phương trình đã cho là phương trình bậc hai nên để pt đã cho có nghiệm buộc \(\Delta\)'\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\left(-m-4\right)^2-\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-9m^2+9m+17\ge0\)
Tới đây mình bấm máy tính fx 570vn thì ra còn ai rảnh thì xài bảng xét dấu
\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{77}}{6}\le m\le\dfrac{3+\sqrt{77}}{6}\)
Vậy với .....
b, Theo hệ thức Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
c,Từ \(S=\dfrac{2m+8}{2m-1}\Leftrightarrow S=1+\dfrac{9}{2m-1}\\ \Leftrightarrow\left(S-1\right)\left(2m-1\right)=9\\ \Leftrightarrow2m-1=\dfrac{9}{S-1}\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{S+8}{2S-2}\)
Thay \(m=\dfrac{S+8}{2S-2}\) vào \(P=\dfrac{5m+2}{2m-1}\) ta được:
\(P=\dfrac{7S+6}{18}\)
\(\Leftrightarrow18P=7S+6\)
Hay \(18x_1x_2=x_1+x_2+6\)
Vậy ....
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
a) pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt => \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=1-4m>0\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)
pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt => \(\hept{\begin{cases}\Delta_2=1-4m>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)
=> để 2 pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì \(0< m< \frac{1}{4}\)
b) \(x_1x_2x_3+x_2x_3x_4+x_3x_4x_1+x_4x_1x_2=x_1x_2\left(x_3+x_4\right)+x_3x_4\left(x_1+x_2\right)=m.\frac{1}{m}+\frac{1}{m}.1=\frac{1}{m}+1>\frac{1}{\frac{1}{4}}+1=5\)