Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ý 1 để bạn tự vẽ nhé
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm :
\(x^2=5x+6\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\) tương ứng hai nghiệm trên ta có tọa độ của hai giao điểm là ( -1,1) và (6,36)
3. d' song song với d nên suy ra d' có dạng : \(y=5x+m\text{ với }m\ne6\)
phương trình hoành độ giao điểm khi đó là : \(x^2=5x+m\Leftrightarrow x^2-5x-m=0\text{ có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn }x_1.x_2=24\)
mà theo viet ta có : \(x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m\Rightarrow m=-24\)
Thay lại phương trình ta có : \(x^2-5x+24=0\text{ vô nghiệm, do đó không tồn tại d' thỏa mãn đề bài}\)
HD: (d'): y= ax+b (a≠0).
- (d') // (d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b\ne6\end{matrix}\right.\)⇒ (d'): y=5x+b
- Xét Pt hoành độ giao điểm của (P) với (d'):
x2=5x+b ⇔x2-5x-b =0 (1).
*) điện kiện có 2 nghiệm
*) theo viet P=-b=24 => b=-24
a) Hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là nghiệm phương trình:
\(x^2=2mx-2m+3\) (2)
<=> \(x^2-2mx+2m-3=0\)
Có: \(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\)với mọi m
=> Với mọi m phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biết
=> Với mọi m (d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt
___________
c) Để phương trình (1) có nghiệm điều kiện là: \(\Delta'=\left(k-1\right)^2-\left(k-3\right)=k^2-3k+4=\left(k-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi m
=> Phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)với mọi m
Áp dụng định lí viets ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=k-3\end{cases}}\)mà \(x_1=\frac{5}{3}x_2\)
nên : \(\frac{5}{3}x_2+x_2=2k-2\)<=> \(\frac{8}{3}x_2=2k-2\)<=> \(x_2=\frac{3}{4}\left(k-1\right)\)
khi đó: \(x_1=\frac{5}{3}x_2=\frac{5}{4}\left(k-1\right)\)
Suy ra \(x_1.x_2=k-3\)<=> \(\frac{15}{16}\left(k-1\right)^2=k-3\)
<=> \(15k^2-46k+63=0\)(3)
có: \(\Delta\)<0
=> (3) vô nghiệm
=> không tồn tại k
Mình xin làm câu Vi-et thôi.
2/ \(2x^2-2mx-m-5=0\left(1\right)\)
a/ ( a = 2; b = -2m; c = -m - 5 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-2m\right)^2-4.2.\left(-m-5\right)\)
\(=4m^2+8m+40\)
\(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+40\)
\(=\left(2m+2\right)^2+36>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2m}{2}=m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m-5}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow S^2-2P-4x_1x_2=15\)
\(\Leftrightarrow m^2-2.\frac{-m-5}{2}-4S=15\)
\(\Leftrightarrow m^2+\frac{2m+10}{2}-4m=15\)
Quy đồng bỏ mẫu, mẫu chung là 2:
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+10-8m=15\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+10=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(m^2-3m+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+5=\frac{15}{2}\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+5-\frac{15}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{19}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{3}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{19}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3+\sqrt{19}}{2}\)
Vậy:..
Cho hàm số y=f(x)=x3-3x2+1
a)Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho biết rằng hoành độ của điểm I là nghiệm của Phương trình f’’(x)= 0.
b)Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vectơ OI và viết Phương trình của đường cong với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra bằng I là tâm đối xứng đường cong (C).
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I đối với hện tọa độ Oxy. Chứng minh rằng trên khoảng (-∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến tại I của (C) và trên khoảng (1; +∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến đó.