Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\) = \(4m^2-4m+1-4m^2+4\)= 5-4m
theo phương trình 2 nghiệm <=> \(\Delta>0\Leftrightarrow5-4m\ge0\Leftrightarrow4m\le5m\le\frac{5}{4}\)
theo hệ thức nghiệm Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\)
ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
<=> \(x_1-3x_2=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
<=> \(x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\)
<=> \(x_1-3x_2=5-4m\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{6m-6}{4}\\x_1=\frac{2m+2}{4}\end{cases}}}\)
ta có: \(x_1x_2=m^2-1\Leftrightarrow\frac{\left(6m-2\right)\left(2m+2\right)}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\Leftrightarrow\frac{12m^2-12}{16}=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow12m^2-12=16\left(m^2-1\right)\Leftrightarrow12m^2-12=16m^2-16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4=0\Leftrightarrow4m^2=4\Leftrightarrow m=\pm1\left(tmđk\right)\)
Vậy \(m=\pm1\)thì \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a) \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m^2-1\right)=-4m+5\)
Phương trình có 2 nghiêm \(x_1,x_2\) khi \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-4m+5\ge\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
b) Theo hệ thức vi-ét ta có
\(x_1+x_2=2m-1;x_1.x_2=m^2-1\)
còn phần sau nữa bn tự làm ddi nhé
\(\Delta=9-4\left(m+4\right)=-7-4m\ge0\Rightarrow m\le-\frac{7}{4}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+15=\left(x_1x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+15-\left(x_1x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(m+4\right)+15-\left(m+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2+2\left(m+4\right)-24=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+4=4\\m+4=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TỪ GT TA CÓ X1=2X2 HOẶC X1=-2X2
VÌ HỆ SỐ a*c<0 MỌI m THỎA MÃN
THEO HỆ THỨC VIET X1+X2=3
XÉT TRƯỜNG HỢP X1=2X2 \(\Rightarrow X_2=1;X_1=2\Rightarrow-2m^2=2\Rightarrow\) KHÔNG CÓ m
cmtt VỚI X1=-2X2 m=-3;3
bạn tính x1,x2 theo \(\Delta\)đi :P
Bài này k tính theo Viet đc