Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+2=0\)
\(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4m^2-8=4m^2+4m+1-4m^2-8=4m-7\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4m-7\ge0\Leftrightarrow m\ge\frac{7}{4}\).
Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+2\end{cases}}\)
Kết hợp với đề bài ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+2\left(2\right)\\x_1+2x_2=4\left(3\right)\end{cases}}\)
Giải (1) và (3) ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1=4m-2\\x_2=3-2m\end{cases}}\)Thay vào (2) ta được:
\(m^2+2=\left(4m-2\right)\left(3-2m\right)=16m-8m^2-6\)
\(\Leftrightarrow9m^2-16m+8=0\left(4\right)\)
Mà \(9m^2-16m+8=\left(3m-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{8}{9}\ge\frac{8}{9}\forall m\)
\(\Rightarrow\)Phương trình (4) vô nghiệm.
Không có m thỏa mãn.
Chỗ kết hợp với đề bài mình đánh thiếu \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+2\left(2\right)\\x_1+2x_2=4\left(3\right)\end{cases}}\)
ta có \(x^2_2=2mx_2-m^2+m-1\)
nên ta có \(2m\left(x_1+x_2\right)-m^2+m-1=10m-1\)
theo vi-et ta có :\(x_1+x_2=2m\Rightarrow3m^2-9m=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=3\end{cases}}\)
thay nguowijc lại thấy m=3 thỏa mãn đề bài
Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
Xét dấu x tự giải ra nhé
a, \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\left(đpcm\right)\)
c, Theo hệ thức Vi-lét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=1\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì \(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(-m-4\right)=41+4m>0\Leftrightarrow m>\frac{-41}{4}\)
Với m>-41/4 thì theo hệ thức Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-m-4\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=19\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=19\Leftrightarrow5^2-\left(-m-4\right)=19\)<=>m=-10(tm m>-41/4)
Vậy...
Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (1)
Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m2
⇒ Δ’ = b'2 – ac = (1 – m)2 – 1.m2 = 1 – 2m + m2 – m2 = 1 – 2m.