Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có nghiệm cần : \(\(\(\(\Delta\ge0\)\)\)\)
hay \(\(\(\(\orbr{\begin{cases}a\ge2\\a\le-2\end{cases}}\)\)\)\)và \(\(\(\(\orbr{\begin{cases}b\ge2\sqrt{17}\\b\le-2\sqrt{17}\end{cases}\left(\cdot\right)}\)\)\)\)
Gọi \(\(\(\(t\)\)\)\)là nghiệm chung 2 phương trình , ta có :
\(\(\(\(\hept{\begin{cases}t^2+t.a+1=0\\t^2+t.b+17=0\end{cases}}\)\)\)\)
\(\(\(\(\Rightarrow t\left(a-b\right)-16=0\Rightarrow a-b=\frac{16}{t}\)\)\)\)
Giải phương trình \(\(\(\(\left(1\right)\)\)\)\): tìm \(\(\(\(t\)\)\)\)theo \(a\):
\(\(\(\(t=\frac{-a\pm\sqrt{a^2-4}}{2}\Rightarrow b=a-\frac{32}{-a\pm\sqrt{a^2-4}}\)\)\)\)
Kết hợp với \(\(\(\(\left(\cdot\right)\)\)\)\): \(\(\(\(b\in(-\infty;-2\sqrt{17}]\)\)\)\)∪\(\(\(\([2\sqrt{17};+\infty)\)\)\)\)
+) Với \(\(\(\(b=a-\frac{32}{\sqrt{a^2-4}-a}=\frac{544a+\sqrt{a^2-4}}{32}\)\)\)\)
Nếu \(\(\(\(a\ge2\)\)\)\)thì \(\(\(b\ge18\left(tm\right)\)\)\)
Nếu \(\(\(\(a\le-2\)\)\)\), Ta phải chứng minh \(\(\(\(32a+\sqrt{a^2-4}\le-4\sqrt{17}\)\)\)\)hay \(\(\(\(32a+4\sqrt{17}\le-\sqrt{a^2-4}\)\)\)\)
____________cạn, hình như sai ở đâu , để xem lại________
_Sorry_
_Minh ngụy_
___Giải PT (1), tìm t theo a :_
.....................
\(a\ge2\Rightarrow b\ge18\left(tm\right)\)
\(a\le2\Rightarrow......................\)(luôn đúng với mọi \(b\))
+) Nếu \(b=a-\frac{32}{-a-\sqrt{a^2-4}}=\frac{544a-\sqrt{a^2-4}}{32}\). cũng tương tự như trên , thỏa mãn với
\(a\in(-\infty;-2]\)U \([2;+\infty)\)
Như vậy , tìm được b theo a \(b=\frac{544a\pm\sqrt{a^2-4}}{32}\)
Suy ra \(|a|+|b|=a+\frac{544+\sqrt{a^2-4}}{32}\)
Giờ chỉ việc xét \(|a|\in[2;+\infty)\)là ra min và a,b nha
_Minh ngụy_
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)
Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)
Gọi các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 là x1 và x2
Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)
Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)
Do b;c là các nghiệm của phương trình x2 +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:
x2 - ( a+b ) x + ab = 0 hay x2 + cx + ab = 0
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (a = -5; b = 3; c = 2)
\(\Delta=3^2-4\cdot\left(-5\right)+2=31\)
=> Phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = -5 +3 +2 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = \(\dfrac{2}{-5}\) = \(\dfrac{-2}{5}\)
b) 7x2 + 6x - 13 = 0 (a = 7; b = 6; c = -13)
\(\Delta=6^2-4\cdot7\cdot\left(-13\right)=400\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a + b + c = 7 + 6 +(-13) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm:
x1= 1; x2 = \(\dfrac{c}{a}=\dfrac{-13}{7}\)
c) x2 - 7x + 12 = 0 (a = 1; b = -7; c = 12)
\(\Delta\) = (-7)2 - 4 * 1 * 12= 1
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}=4\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-7\right)-\sqrt{1}}{2\cdot1}=3\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=4 và x2=3
d)-0,4x2 +0,3x +0,7 =0 (a = -0,4; b= 0,3; c= 0,7)
\(\Delta=\left(0,3\right)^2-4\cdot\left(-0,4\right)\cdot0,3=0,57\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = (-0,4) - 0,3 + 0,7 = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = -1; \(x_2=\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-0,7}{-0,4}=\dfrac{7}{4}\)
e)3x2+(3-2m)x-2m =0(a= 3;b=3-2m;c= -2m)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2m\right)\)
= 9 - 12m + 4m +24m = 9 + 16m
Do \(\left\{{}\begin{matrix}9>0\\16m\ge0\end{matrix}\right.\)nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b + c = 3- (3-2m) +( -2m)
= 3 -3 + 2m - 2m = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm
x1= - 1; x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{3}=\dfrac{2m}{3}\)
f) 3x2 - \(\sqrt{3}\)x - ( 3+\(\sqrt{3}\))=0
(a= 3; b= \(-\sqrt{3}\); c=\(-\left(3+\sqrt{3}\right)\))
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)\)
= 39+12\(\sqrt{3}\)
Nên phương trình có nghiệm
Ta có a - b +c = 3 - (\(-\sqrt{3}\)) + (-(3+\(\sqrt{3}\))) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1;
x2=\(\dfrac{-c}{a}=\dfrac{-\left(-\left(3+\sqrt{3}\right)\right)}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)