Question

[Ngô Chí Thành]

Cho phương trình : \(3sin^22x+4msin2x-4=0\) (1)

a) giải phương trình (1) với m=\(\frac{1}{4}\)

b) tìm m để phương trình (1) có nghiệm .

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(3sin^22x+sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

b/ Đặt \(sin2x=t\Rightarrow-1\le t\le1\)

Pt trở thành: \(f\left(t\right)=3t^2+4mt-4=0\) (1)

Để pt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[-1;1\right]\)

Do \(ac=-12< 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Để (1) có 2 nghiệm thỏa \(t_1< -1< 1< t_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)< 0\\f\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-4t< 0\\-1+4t< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t>-\frac{1}{4}\\t< \frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}< t< \frac{1}{4}\)

Vậy để pt có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\ge\frac{1}{4}\\t\le-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Hà Vi]

anh ơi, anh giải thích cho em chỗ tại sao t1<-1, t2>1 thì f(-1) và f(1) <0 với ạ. huhu em cảm ơn nh lắm ạ