\(2x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\)

Tìm m để P =

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 4 2019

dầu tiên bn tìm đenta phẩy

sau đó cm nó lớn hơn 0

theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....

thay vào hệ thức đã cho tính đc ..

NV
9 tháng 4 2019

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4m-3=-2m-2\ge0\Rightarrow m\le-1\)

Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

\(2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m-3+7=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=-8\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 5 2019

Lời giải:

Ta thấy:

\(\Delta'=(m+2)^2-(m+1)=m^2+3m+3=(m+\frac{3}{2})^2+\frac{3}{4}>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt, áp dụng định lý Vi-et:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1(1-2x_2)+x_2(1-2x_1)=m^2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow 2(m+2)-4(m+1)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Leftrightarrow m(m+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-2\end{matrix}\right.\)

5 tháng 6 2021

Ta có: \(\Delta^'=\left(2-m\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\left(\forall m\right)\)

=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viete ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x_1x_2^2\right|+\left|x_1^2x_2\right|=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\) 

Xét dấu x tự giải ra nhé

17 tháng 8 2016

a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm

Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)

b) Thay x = 2 vào pt đã cho  , tìm được m = -6

Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5

17 tháng 8 2016

c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)

\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)

d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)

\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)

=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16

 

12 tháng 11 2019

ĐK để phuơng trình có 2 nghiệm: 

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow1^2-3+m\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)(1)

Áp dụng định lí Viet ta có: \(x_1+x_2=2\)\(x_1.x_2=3-m\)

Vì \(x_2\) là nghiệm của pt nên: \(x^2_2-2x_2+3-m=0\)

<=> \(x^2_2-2x_2+4=m+1\)

Khi đó ta có: \(2\left(2-x_2\right)^3+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)

<=> \(2\left(8-12x_2+6x_2^2-x_2^3\right)+\left(x_2^2-2x_2+4\right)x_2^2=16\)

<=> \(x_2\left(x_2^3-4x_2^2+16x_2-24\right)=0\)

<=> \(x_2\left(x_2-2\right)\left(x_2-2x_2+12\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x_2=0\Rightarrow x_1=2\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\\x_2=2\Rightarrow x_1=0\Rightarrow3-m=0\Rightarrow m=3\end{cases}}\)( tm (1) )

Thử lại với m = 3 . Thỏa mãn.

Vậy:...