Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2x^2-6x+2m-5=0\left(a=2;b=-6;c=2m-5\right)\)
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-2\left(2m-5\right)=19-4m\)
Để PT có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow19-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{19}{4}\)
Vậy với m < 19/4 thì PT có hai nghiệm
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{2}=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6\Rightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\left(3\right)\)
Thay (1) ; (2) vào (3) ta được:
\(\frac{3}{\frac{2m-5}{2}}=6\)
\(\Rightarrow\frac{6\left(2m-5\right)}{2}=3\)
\(\Rightarrow3\left(2m-5\right)=3\)
\(\Rightarrow2m-5=1\Rightarrow m=3\)(TMĐK m<19/4)
-Tìm \(\Delta\)để tìm điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm
-Tìm tích \(x_1_{ }x_2=\frac{c}{a}\)để tìm đk cho 2 nghiệm khác 0
- Tìm tổng và tích 2 nghiệm theo định lí Vi-ét
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{-5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x1+x2\right)^2}{x1x2}=\frac{-1}{2}\)
Thay tích với tổng vào để tính nhé.Mình bận chỉ hướng dẫn ý chính. Có gì sai sót bỏ qua cho
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-2m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Theo vi et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+4\\x_1.x_2=m^2-2m+4\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(\frac{2}{x_1^2+x_2^2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}-\frac{1}{x_1.x_2}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\left(-2m+4\right)^2-2\left(m^2-2m+4\right)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{m^2-6m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{15}{m}\)
\(\Leftrightarrow15m^4-120m^3+296m^2-480m+240=0\)
Với m < 0 thì VP > 0
Vậy không tồn tại m để thỏa bài toán.
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
