Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x2-1=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
=>m-2=0
hay m=2
\(\Delta\)' = (m +2)2 - (6m +1) = m2 - 2m + 3 = m2 - 2m + 1 + 2 = ( m - 1)2 + 2 > 0 với mọi m
=> Pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt. Gọi là x1; x2
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = 2(m+2) ; x1x2 = 6m +1
Để x1 > 2; x2 > 2 <=> x1 - 2 > 0; x2 - 2 > 0
<=> (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 và (x1 - 2).(x2 - 2) > 0
+) (x1 - 2 ) + (x2 - 2) > 0 <=> (x1 + x2 ) - 4 > 0 <=> 2.(m +2) - 4 > 0 <=> 2m > 0 <=> m > 0 (*)
+) (x1 - 2).(x2 - 2) > 0 <=> x1x2 - 2(x1 + x2 ) + 4 > 0 <=> 6m + 1 - 4(m +2) + 4 > 0
<=> 2m - 3 > 0 <=> m > 3/2 (**)
Từ (*)(**) => Với m > 3/2 thì PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt > 2
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m+2\right)=m-2\)
Pt đã cho có 2 nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge2\)
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=m^2-m+2-4m\)
\(A=m^2-5m+2=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}\)
\(A_{min}=-\dfrac{17}{4}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-5x+4=0
=>x=1; x=4
b: Δ=(-5)^2-4(m+2)=25-4m-8=17-4m
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 17-4m>0
=>m<17/4
a) đk: \(2-m\ne0\Rightarrow m\ne2\)
b) Nếu \(m=4\)
\(\Rightarrow\left(2-4\right)x-4+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)