Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
A min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\)max
ta có \(\dfrac{1}{A}=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\dfrac{1}{A}\)max= -1 tại x=1
=> A min = -1 tại x=1
\(B=\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\) ( phải là -4x2 nha bn)
B min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) max
ta có \(\dfrac{1}{B}=\dfrac{-4x^2+8x-5}{2}=\dfrac{-\left(4x^2-8x+5\right)}{2}=\dfrac{-\left(2x-4\right)^2+11}{2}=\dfrac{\left(-2x-4\right)^2}{2}+\dfrac{11}{2}\le\dfrac{11}{2}\)
\(\dfrac{1}{B}\)max=\(\dfrac{11}{2}\) tại x=2
\(\Rightarrow B\) min = \(\dfrac{1}{\dfrac{11}{2}}=\dfrac{2}{11}\) tại x=2
\(A=\dfrac{3}{2x^2+2x+3}=\dfrac{3}{2\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{3}{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}\)
A max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\) min
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{1}{A}\) min = \(\dfrac{5}{6}\)tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\)max = \(\dfrac{6}{5}\) tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)
B\(=\dfrac{5}{3x^2+4x+15}=\dfrac{5}{3.\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+5\right)}=\dfrac{5}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{41}{9}\right)}=\dfrac{5}{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}\)
B max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) min
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}{5}=\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2}{5}+\dfrac{41}{15}\ge\dfrac{41}{15}\)
\(\dfrac{1}{B}\) min = \(\dfrac{41}{15}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)
=> \(B\) max = \(\dfrac{15}{41}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)
Đây chỉ là gợi ý !! bn pải tự lí luận nha
tik 
a) \(\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{5x-2}{3}\\ < =>\dfrac{5-2x}{6}>\dfrac{10x-4}{6}\\ < =>5-2x>10x-4\\ < =>-2x-10x>-4-5\\ < =>-12x>-9\\ =>x< \dfrac{-9}{-12}\\ < =>x< \dfrac{3}{4}\)
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x< \dfrac{3}{4}\right\}\)
b) \(\dfrac{1,5-x}{5}< \dfrac{4x+5}{2}\\ < =>\dfrac{3-2x}{10}< \dfrac{20x+25}{10}\\ < =>3-2x< 20x+25\\ < =>-2x-20x< 25-3\\ < =>-22x< 22\\ =>x>\dfrac{22}{-22}\\ < =>x>-1\)
Vậy: tập nghiệm của bất phương trình là S= \(\left\{x|x>-1\right\}\)
a: \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
hay x<=4
b: \(\dfrac{6x+1}{18}+\dfrac{x+3}{12}>=\dfrac{5x+3}{6}+\dfrac{12-5x}{9}\)
=>2(6x+1)+3(x+3)>=6(5x+3)+4(12-5x)
=>12x+2+3x+9>=30x+18+48-20x
=>15x+11>=10x+66
=>5x>=55
hay x>=11
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
a)
\(P=\dfrac{5}{x+6}+\dfrac{2}{x-6}-\dfrac{24}{x^2-36}\\ P=\dfrac{5\left(x-6\right)+2\left(x+6\right)-24}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\\ P=\dfrac{5x-30+2x+12-24}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}\\ P=\dfrac{7x-42}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\\ P=\dfrac{7\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}\\ P=\dfrac{7}{\left(x+6\right)}\left(đpcm\right)\)
b)Với \(x\ne6\) và \(x\ne-6\)
Khi \(x=-13\left(tm\right)\) thì P có dạng:
\(P=\dfrac{7}{\left(-13+6\right)}\\ P=\dfrac{7}{-7}\\ P=-1\left(TM\right)\)
Vậy với x=-13 thì P=-1
c)Với \(x\ne6\) và \(x\ne-6\)
Để P=\(\dfrac{7}{12}\) thì:\(\dfrac{7}{x+6}=\dfrac{7}{12}\\\Rightarrow x+6=12\Rightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy x=6 thì P=\(\dfrac{7}{12}\)
a) theo đề bài ta có
\(\dfrac{3x-2}{4}\ge\dfrac{3x+3}{6}\)
<=> \(\dfrac{3\left(3x-2\right)}{12}\ge\dfrac{2\left(3x+3\right)}{12}\)
<=> \(3\left(3x-2\right)\ge2\left(3x+3\right)\)
<=> \(9x-6\ge6x+6\)
<=> \(9x-6x\ge6+6\)
<=> \(3x\ge12\)
<=> \(x\ge4\)
vậy \(x\ge4\) thì thỏa mãn đề bài
b;c tương tự
Ta có : (x+y)2+7x+7y+y2+6=0
( x2 + y2 + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y2 - \(\frac{25}{4}\)= 0
( x + y + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{25}{4}\)- y2 \(\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow\)......
lon so roi,
thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2
-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0
M = \(\dfrac{12}{x^2-4x+6}\) đạt giá trị lớn nhất khi x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có:
x2 - 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)2 + 2
Do (x - 2)2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 2 \(\ge\) 2
\(\Rightarrow\) x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2
Với x = 2, ta có:
M = \(\dfrac{12}{2}=6\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 6 khi x = 2