Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+3;2n+5\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+3;2n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi n
Báo đáp j ế!
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(n+3;2n+5\right)\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(2n+6-2n-5⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
a) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+4}{n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
b) Gọi \(d=ƯCLN\left(n-1;n-2\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(-3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)
Phân số này ko tối giản nhé bn! xem lại đề ik!
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
b, n−1n−2
Ta có: \(\dfrac{n-1}{n-2}\)= \(\dfrac{n-2+3}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}=1+\dfrac{3}{n-2}\)
Để (n-1) chia hết (n-2) thì 3 chia hết cho (n-2)
Hay (n-2) thuộc Ư(3)
Ta có : Ư(3)=\(\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
TH1: n-2 = -3 \(\Rightarrow n=-1\)
TH2: n-2= -1 \(\Rightarrow n=1\)
TH3: n-2 = 1\(\Rightarrow n=3\)
TH4: n- 2 = 3\(\Rightarrow n=5\)
Vậy n\(\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)thì \(\dfrac{n-1}{n-2}\)
=> để phân số trên tối giản thì 5-n là ước của -3
Mà ước của -3= 1;-1;3;-3 nên
\(\left[{}\begin{matrix}5-n=-1\\5-n=1\\5-n=3\\5-n=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=4\\n=2\\n=8\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 giá trị của n để phân số trên tối giản;
CHÚC BẠN HỌC TỐT.....
Để phân số \(\dfrac{-3}{5-n}\) tối giản thì
=> -3 \(⋮\) 5-n
=> 5-n \(\in\) {1,-1,3,-3}
+) 5-n=1 => n=4
+)5-n=-1 => n=6
+) 5-n = 3 => n=2
+) 5-n=-3 => n=8
Vậy n \(\in\){ 4 ; 6; ; 2 ;8 } thì phân số \(\dfrac{-3}{5-n}\) tối giản
Gọi UCLN(a,a+b)=d
Ta có:a chia hết cho d
a+b chia hết cho d
=>(a+b)-a chia hết cho d
=>b chia hết cho d
Mà a+b chia hết cho d
=>a chia hết cho d
=>d\(\in\)UC(a,b)
Vì UCLN(a,b)=1 nên d=1
Vậy \(\frac{a}{a+b}\) tối giản khi \(\frac{a}{b}\) tối giản
Vì phân số \(\dfrac{m}{n}\)tối giản nên:(m,n)=1
Gọi d là ƯCLN(m,n+mn)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n+mn⋮d\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}m⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)(Vì m\(⋮d\)=>\(mn⋮d\))
Mà (m,n)=1=>d=1
Vậy phân số \(\dfrac{m}{n+mn}\)tối giản
hình như bạn làm ngược rùi bạn ơi :D