Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\frac{4n+3}{2n+1}\) B=\(\frac{6n+2}{n+1}\)
tìm các số tự nhiên n để các phân số trên là tối giản
Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=>n+1 chia hết cho d=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d
=>2n+3-(2n+2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
Do đó, ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy (n+1)/(2n+3) (nEN)là p/s tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+1;2n+3\right)\)
Do đó \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)
\(\Rightarrow n+1⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d;2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow\) n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với \(\forall n\in N\).
Đặt ưcln(n+3,n+4)=d(d€N*)
=>{n+3,n+4 chia hếtcho d
=>{4n+12,3n+12 chia hết cho d
=>4n+12-(3n+12)chia hết cho d
=>4n+12-3n-12 chia hết cho d
=>1chia hết cho d
=>d€ Ư(1)={ +-1}
Vậy n+3,n+4 nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 6n + 8 )
=> ( 2n + 3 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d
=> 3 ( 2n + 9 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d
=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\) d ; d \(\in\) N*
=> d = 1
Vậy ƯCLN ( 2n + 3 ; 6 n+ 8 ) = 1 => \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.
a, Để A là phân số=> n-1 khác 0 => n khác 1
b, Để A là số nguyên => 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc vào Ước của 5
Mà Ước của 5 là -1;-5;1;5
Lập Bảng
| n-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -4 | 0 | 2 | 6 |
Vậy n=-4;0;2;6
Ta có: Vế phải bằng: \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm.
\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để n+3/n-2 là số nguyên thì: n-2 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}
=>n=3;1;7;-3
Với n=3 => n+3/n-2 nguyên dương
n=1 => n+3/n-2 nguyên âm
n=7 =>n+3/n-2 nguyên dương
n=-3 =>n+3/n-2 nguyên âm
Vậy n=3;7
\(A=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để A là phân số tối giản <=> \(\frac{4}{n-3}\) là phân số tối giản
Để A là phân số tối giản thì: n + 1 chia hết cho n - 3
=> n -3 + 4 chia hết cho n - 3
mà n - 3 chia hết cho n - 3
=> 4 chia hết cho n - 3 hay n - 3 thuộc Ư(4)
=> n - 3 thuộc { -1 ; 1 ; 2 ; -2 ; 4 ; - 4 }
=> n thuộc { 2 ; 4 ; 5 ; 1 ; 7 ; - 1 }