\(P=\frac{x+3}{x-3}\) 
Tim \(x\in Z\) de  la so nguy...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

P= (x+3)/(x-3)

=> P= (x-3+6)/(x-3)

=> P= (x-3)/(x-3) + 6/(x-3)

=> P= 1 + 6/(x-3)

Ta có x-3>0 vì mọi số nguyên tố đều > 1.

=> 6/(x-3) thuộc N*.

=> x thuộc {4;5;6;9}

Thử các trường hợp ta có đáp số x thuộc {4;6;9} để P nguyên tố.

21 tháng 1 2018

Ta có: \(P=\frac{x+3}{x-3}=\frac{x-3+6}{x-3}=1+\frac{6}{x-3}\)

\(\Rightarrow6⋮\left(x-3\right)\Rightarrow x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng: 

x-3-112-23-36-6
x2451609-3

\(x\in Z\Rightarrow x=\left\{2;4;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

16 tháng 2 2019

jiren lâu lắm ko gặp

Bài 2: 

a: \(B=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{6}{3\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x-2}\right):\left(\dfrac{x^2-4+16-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}\right):\dfrac{12}{x+2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\right):\dfrac{12}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{12}=\dfrac{-1}{6\left(x-2\right)}\)

b: Thay x=1/2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{-1}{6\cdot\left(\dfrac{1}{2}-2\right)}=\dfrac{-1}{6\cdot\dfrac{-3}{2}}=\dfrac{1}{9}\)

Thay x=-1/2 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{-1}{6\cdot\left(-\dfrac{1}{2}-2\right)}=-\dfrac{1}{15}\)

c: Để B=2 thì \(\dfrac{-1}{6\left(x-2\right)}=2\)

=>6(x-2)=-1/2

=>x-2=-1/12

hay x=23/12

NV
1 tháng 2 2019

Với các giá trị nguyên của \(x\ne-1\), để A nguyên thì \(\left(x^5+1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5+x^2-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\left(x^3+1\right)-\left(x^2-1\right)\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)⋮\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1-1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

22 tháng 11 2017

giup minh voi cac ban

18 tháng 12 2018

r3t4yjytuky

18 tháng 12 2018

ai luot wa xinn co tam tra loi ho

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2024

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq \pm 1$

a.

 \(P=\frac{x(x+1)-(x^2+2)}{x+1}:[\frac{x(x-1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-4}{(x-1)(x+1)}]\\ =\frac{x-2}{x+1}:\frac{x(x-1)+x-4}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{x-2}{x+1}:\frac{x^2-4}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{x-2}{x+1}.\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x-1}{x+2}\)

b.

Để $P=2$ thì $\frac{x-1}{x+2}=2$ ($x\neq \pm 2$)

$\Rightarrow x-1=2(x+2)$

$\Leftrightarrow x=-5$ (tm)

c.

Với $x$ nguyên, để $P$ nguyên thì $x-1\vdots x+2$

$\Rightarrow (x+2)-3\vdots x+2$

$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -1; 1; -5\right\}$

Do $x\neq \pm 1$ nên $x\in\left\{-3;-5\right\}$

d.

$P<1\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+2}<1$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{x+2}-1<0$

$\Leftrightarrow \frac{-3}{x+2}<0$

$\Leftrightarrow x+2>0\Leftrightarrow x>-2$

Kết hợp đkxđ suy ra $x>-2; x\neq \pm 1; x\neq 2$

 

6 tháng 4 2018

Bài 2:

a, ĐKXĐ: \(x\ne\pm1;x\ne\dfrac{-1}{2}\)

\(P=\left(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{3x+1}{1-x^2}\right):\dfrac{2x+1}{x^2-1}\)

\(P=\left(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3x+1}{x^2-1}\right).\dfrac{x^2-1}{2x+1}\)

\(P=\dfrac{\left(x-1\right)^2-x\left(x+1\right)+3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(P=\dfrac{x^2-2x+1-x^2-x+3x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2x+1}\)

\(P=\dfrac{2}{2x+1}\)

b, ĐKXĐ: \(x\ne\pm1;x\ne\dfrac{-1}{2}\)

Để \(P=\dfrac{3}{x-1}\Leftrightarrow\dfrac{2}{2x+1}=\dfrac{3}{x-1}\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=3\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-2=6x+3\)\(\Leftrightarrow-4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{4}\)(TMĐK)

c, \(ĐKXĐ:x\ne\pm1;x\ne\dfrac{-1}{2}\)

Để \(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{2x+1}\in Z\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

+) Với \(2x+1=1\Leftrightarrow x=0\left(TMĐK\right)\)

+) Với \(2x+1=-1\Leftrightarrow x=-1\left(KTMĐK\right)\)

+) Với \(2x+1=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(TMĐK\right)\)

+) Với \(2x+1=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\left(TMĐK\right)\)

Vậy để \(P\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{1}{2};\dfrac{-3}{2}\right\}\)

16 tháng 12 2018

a/ Ta có \(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}}{1-\frac{x}{x+2}}\)với \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)

\(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x+2-x}{x+2}}\)

\(A=\frac{\frac{x}{x^2-4}+\frac{x-2-2x-4}{x^2-4}}{\frac{2}{x+2}}\)

\(A=\frac{\frac{x-x-6}{x^2-4}}{\frac{2}{x+2}}\)

\(A=\frac{-6}{x^2-4}.\frac{x+2}{2}\)

\(A=\frac{-3}{x-2}\)

b/ Ta có \(x=-4\)thoả mãn ĐKXĐ

Vậy với \(x=-4\):

\(A=\frac{-3}{x-2}=\frac{-3}{-4-2}=\frac{1}{2}\)

c/ Khi \(A\inℤ\)

=> \(\frac{-3}{x-2}\inℤ\)

=> \(-3⋮\left(x-2\right)\)

=> x - 2 là ước của -3

Ta có bảng sau:

x-2-1-2-3-61236
x10-1-43458

Mà ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)

=> \(x\in\left\{\pm1;\pm4;3;5;8\right\}\)

Vậy khi \(x\in\left\{\pm1;\pm4;3;5;8\right\}\)thì \(A\inℤ\).