Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx-5=0\)
\(\Delta=m^2+20\ge0\) do đó tồn tại x1, x2 với mọi m
\(\Rightarrow y_1=mx_1-5;y_2=mx_2-5\)
\(\Rightarrow\left(mx_1-5\right)x_2+\left(mx_2-5\right)x_1=2015\\ \Leftrightarrow2mx_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=2015\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-10m+5m=2015\Leftrightarrow m=-403\)
Bài này tớ nghĩ y = x2 đúng hơn là y = -x2 đấy vì y = x2 sẽ có Amin còn y = -x2 sẽ tìm luôn đc A , xem nhé
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt :
\(-x^2=2x-m+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+4=0\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
Xét điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=-x_1^2\)
Xét điểm \(B\left(x_2;y_2\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=-x_2^2\)
Khi đó \(A=x_1^2-x_1^2+x_2^2-x_2^2=0\)
Lời giải:
a)
Xét PT hoành độ giao điểm:
\(-x^2-(mx-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx-1=0(*) \)
Ta thấy \(\Delta_{(*)}=m^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\). Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$, hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.
b) Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2x_2+x_2^2x_1-x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)-x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow (-1)(-m)-(-1)=9\)
\(\Leftrightarrow m+1=9\Leftrightarrow m=8\) (thỏa mãn)
Vậy $m=8$ thì điều kiện đb được thỏa mãn.
a/ Đương nhiên là bạn tự vẽ
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\Rightarrow y_1=2\\x_2=-\frac{3}{2}\Rightarrow y_2=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\frac{2-\frac{3}{2}}{2+\frac{9}{8}}=\frac{4}{25}\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm pb
\(y_1x_2+x_1y_2=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_1x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)m=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3\end{matrix}\right.\)