Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+m=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2\le12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\le12\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)-12\le0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+3m-5\le0\Rightarrow-\frac{5}{2}\le m\le1\) (2)
Kết hợp (1); (2) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{5}{2}\le m< -1\\0< m\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Rightarrow-3m^2+4m>0\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+2\right)^3-3\left(m^2+1\right)\left(m+2\right)+\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+1\right)\)
\(=-2m^3-m^2+13m+4\)
Bạn coi lại đề, biểu thức trên ko có GTLN hay GTNN trên khoảng \(\left(0;\frac{4}{3}\right)\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì: đenta > 0
mà ddeenta = m2 - 6m - 7 > 0
giải ra ta đc: m<-1 hay m>7 (1)
áp dụng hệ thức vi-et đc x1 + x2 = m-1 và x1.x2= m+2
kết 2 biểu thức trên dễ dàng làm đc x12 + x22 = m2-4m-3
bđt trên (=) (x12+x22)/x12.x22 - 1 > 0
thay vào đc (-16m -7)/(m2+4m+4) > 0 =) m khác -2 và m<-7/16
kết hợp vs (1) =) m<-1 và m khác -2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)
=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)
=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)
=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)
=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)
=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)
=>8m-12=4
=>8m=16
=>m=2(nhận)