Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:
\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).
Vậy \(m=-2\).
pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(mx^2=-3x+1\)\(\Leftrightarrow mx^2+3x-1=0\)(*)
pt (*) có \(\Delta=3^2-4.m.\left(-1\right)=4m+9\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=4m+9>0\Leftrightarrow m>-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>-\frac{9}{4}\\m\ne0\end{cases}}\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(x_1x_2=-\frac{1}{m}\)
A và B nằm cùng phía với trục tung \(\Rightarrow x_1,x_2\)cùng dấu \(\Rightarrow x_1x_2>0\)\(\Rightarrow-\frac{1}{m}>0\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}< 0\)\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài thì \(-\frac{9}{4}< m< 0\)
Cho (d)y=(m=1)x+m
a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -
#Hỏi cộng đồng OLM
#Toán lớp 9
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Cách khác câu 4 (dùng AM-GM và pp chọn điểm rơi)
Lấy $k>0$. Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương thì:
$kx+\frac{4}{x}\geq 4\sqrt{k}$
$k(1-x)+\frac{9}{1-x}\geq 6\sqrt{k}$
Cộng theo vế:
$k+y\geq 10\sqrt{k}\Leftrightarrow y_{\min}=10\sqrt{k}-k$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} kx=\frac{4}{x}\\ k(1-x)=\frac{9}{1-x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{4}{x^2}=\frac{9}{(1-x)^2}\)
Kết hợp $1> x>0$ ta giải PT ra được $x=\frac{2}{5}$ nên $a+b=2+5=7$
Câu 4:
$0< x< 1\Rightarrow x>0; 1-x>0$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(\left(\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}\right)(x+1-x)\geq (2+3)^2\)
\(\Leftrightarrow y\geq 25\). Vậy $y_{\min}=25$. Dấu "=" xác định tại \(\frac{2}{x}=\frac{3}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
$\Rightarrow a=2; b=5\Rightarrow a+b=7$
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{3}{4}x^2+\frac{3}{2}x-2m=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x+8m=0(*)$
Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt dương.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'=9-24m>0\\ x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{8m}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< \frac{9}{24}\\ m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (0; \frac{9}{24})\)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A