Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=[(2n-1-1):2+1].(2n-1+1):2
=n.2n:2
=n2
B là 1 số chính phương
a) B =\(\frac{\left\{\left(2n-1+1\right)\cdot\left[\frac{\left(2n-1-1\right)}{2}+1\right]\right\}}{2}\)
=\(\frac{\left[2n\cdot\left(n-1+1\right)\right]}{2}=n^2\)
b) B là số chính phương.
\(A=5+5^2+5^3+..+5^{100}\)
\(5A=5^2+5^3+..+5^{101}\)
\(4A=\left(5^2-5^2\right)+...+5^{101}-5\)
\(A=\frac{5^{101}-5}{4}\)
=> A không phải số chính phương
Ta có:
A = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100
5A = 5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^101
5A - A = (5^2 + 5^3 + 5^4 + ... + 5^101) - (5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100)
4A = 5^101 - 5
5^101 tận cùng là 25 => 5^101 - 5 có tận cùng là 20 có 1 số 0 đứng cuối => A không thể là số chính phương vì nếu A là số chính phương thì 4A cũng là số chính phương (vì 4 = 2^2) và A chỉ có 1 sô 0 đứng cuối mà không có số chính phương nào chỉ có 1 số 0 đứng cuối
Vậy A không phải là số chính phương
ta chứng minh \(A=n^2\)
thật vậy
với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng
ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là :
\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)
Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)
vậy đẳng thức đúng với k+1
theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương
Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
⇒�=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)⇒A=(5+52)+(53+54)+...+(599+5100)
⇒�=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)⇒A=5(1+5)+53.(1+5)+...+599.(1+5)
⇒�=5.6+53.6+...+599.6⇒A=5.6+53.6+...+599.6
�=6.(5+53+...+599)A=6.(5+53+...+599) chia hết cho 6.
Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.
A =5 + 52 + 53 + ... + 5100
A ⋮ 1; 5 ; A (A > 5)
Vậy A là hợp số
b; A = 5 + 52 + 53 + ... + 5100
A = 5 + 52(1 + 5 + 52 + ... + 598)
⇒ A \(⋮\) 5; A không chia hết cho 52. Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì phải chia hết cho bình phương số nguyên tố đó.
a. Ta có: A = 5 + 52 + 53 +....+ 5100
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) chia hết cho 6.
Vì A chia hết cho 6 nên A là hợp số.
Cho A= 5+5^2+5^3+...+5^100
a,Số A là số nguyên tố hay hợp số?
b,Số A có phải là số chính phương không?
a; A = 5 + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{100}\)
A = 5.(1 + 5+ 5\(^2\) + ... + 5\(^{99}\))
A ⋮ 1; 5; A Vậy A là hợp số.
b; A = 5 + 5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{100}\)
A = 5 + (5\(^2\) + 5\(^3\) + ... + 5\(^{100}\))
A = 5 + 5\(^2\).(1 + 5 + 5\(^2\) +...+ 5\(^{98}\))
A ⋮ 5; A không chia hết cho 5\(^2\)
Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.
a. Số A là số nguyên tố hay hợp số?
Đáp án: A là hợp số
b. Số A có phải là số chính phương không?
Đáp án: A không phải là số chính phương
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
P = 1 + 50 + 51 + 52 + 53 +.......+5100
P = 1 + 1 + ( 51 + 52 + 53+........+5100)
P = 2 + 5.( 1 + 5 + 52 +..........+599)
Vì 5.( 1 + 5 + 52+......+599) ⋮ 5 ⇒ P : 5 dư 2
Một số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 1 hoặc 4 mà p chia 5 dư 2 vậy p không phải là số chính phương