Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có y=-x^2 =>(x1-x2)^2+(x2^2-x1^2)^2 =25
ok rồi sau đó tựbiến đổi nhé . mình lười lắm :))))
b) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+1=0\)có 2 nghiệm phận biệt \(\Leftrightarrow\Delta'=m>0\)
theo đinh lý ziet : \(x_1+x_2=-2,x_1x_2=-m+1\)
có \(y_1=2x_1-m+1,y_2=2x^2-m+1=>y_1-y_2=2\left(x_1-x_2\right)\)
Nên : \(25=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2=5\left(x_1-x_2\right)^2=>\left(x_1-x_2\right)=5\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5=>4-4\left(-m+1\right)=5=>m=\frac{5}{4}\left(TM\right)\)
a) Thay A(1; -9) vào (d), ta có:
-9 = 3m + 1 - m2
<=> -9 - 3m - 1 + m2 = 0
<=> -10 - 3m + m2 = 0
<=> m = 5 hoặc m = -2
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 3mx + 1 - m2
<=> x2 - 3mx - 1 + m2 = 0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-3m)2 - 4.1.(-1 + m2) = 0
<=> 9m2 + 4 - 4m2 > 0
<=> 5m2 + 4 > 0\(\forall m\)
Ta có: x1 + x2 = 2x1x2
Theo viet ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-1+m^2\end{cases}}\)
<=> 3m = 2(-1 + m2)
<=> 3m = -2 + m2
<=> 3m + 2 - m2 = 0
<=> \(x_{1;2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta^`=1>0\)
\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)
\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)
Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự
câu a bạn thay x=-1 ,y= 3 vào (d) nha
câu b)
Xét pt hoành độ giao điểm :
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\Rightarrow x^2-4x+2a-2=0\)
Bạn tự xét delta để tìm điều kiện nha
Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1\cdot x_2=2a-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left(x_1+x_2\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}x_1^2x_2^2+48=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2a-2\right)\cdot4^2-\left(2a-2\right)^2+48=0\)
\(\Rightarrow-4a^2+24a+28=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
a/ Bạn tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x+m-3=0\)
\(\Delta'=1-m+3=4-m\ge0\Rightarrow m\le4\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(4-2\left(m-3\right)\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(5-m\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+8m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6>4\left(l\right)\\m=2\end{matrix}\right.\)