Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+3-m^2\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-3=0\)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm pb
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\\x_Ax_B=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\left|m^2-3-4-2\right|=\left|m^2-9\right|\)
Do \(0\le m^2< 4\Rightarrow-9\le m^2-9< -5\)
\(\Rightarrow0< \left|m^2-9\right|\le9\Rightarrow0< T\le9\)
\(\Rightarrow T_{max}=9\) khi \(m=0\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2+4x-3-(-mx-3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x(4+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x+4+m)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-(m+4)\end{matrix}\right.\)
Để 2 đths cắt nhau tại hai điểm pb thì \(-(m+4)\neq 0\leftrightarrow m\neq -4\)
Khi đó 2 điểm A,B là: \(A(0; -3); B(-m-4, m^2+4m-3)\)
Để trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên trục $Ox$ thì \(y_I=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{y_A+y_B}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3+m^2+4m-3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-6=0\Rightarrow m=-2\pm \sqrt{10}\)
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+mx+2=-2\Leftrightarrow x^2+mx+4=0\) (1)
\(\Delta=m^2-16>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -4\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-16=4\Rightarrow m=\pm2\sqrt{5}\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8\) (1)
Để (P) cắt Ox tại 2 điểm thì phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Rightarrow m\ne0\) và \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+3\right)=1-m>0\Rightarrow m< 1;m\ne1\)
Theo Viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\left(\dfrac{2m+2}{m}\right)^2-4\left(\dfrac{m+3}{m}\right)=8\Leftrightarrow2m^2+m-1=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ghi nhầm điều kiện xíu, cuối dòng 3 là \(m\ne0\) nhé, mình gõ nhầm số 1 vào
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Xét PTHĐGĐ của (P) và (d):
\(x^2-2x=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2+m\right)x-2=0\)
Để .. cắt tại 2 điểm, nghĩa là PT phải có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(2+m\right)^2-4.\left(-2\right)>0\Leftrightarrow m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{2+m-\sqrt{m^2+4m+12}}{2}\right|=2\left|\frac{2+m+\sqrt{m^2+4m+12}}{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+m-\sqrt{m^2+4m+12}=2\left(2+m+\sqrt{m^2+4m+12}\right)\\2+m-\sqrt{m^2+4m+12}=-2\left(2+m+\sqrt{m^2+4m+12}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{m^2+4m+12}+m+2=0\\\sqrt{m^2+4m+12}+3m+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9m^2+12m+36=m^2+4m+4\\m^2+4m+12=9m^2+36m+36\end{matrix}\right.\)
Tự giải nốt và kl nha =))