Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình (d): \(y=kx+b\)
Do (d) qua M nên \(1=k+b\Rightarrow b=-k+1\Rightarrow y=kx-k+1\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(\frac{x^2}{2}=kx-k+1\Leftrightarrow x^2-2kx+2k-2=0\)
\(\Delta'=k^2-2k+2=\left(k-1\right)^2+1>0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2k\\x_Ax_B=2k-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_A+x_b\right)^2-2x_Ax_B=2x_Ax_B+5\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+4=4k+1\)
\(\Leftrightarrow4k^2-8k+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\k=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi \(k=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2+\sqrt{2};3+2\sqrt{2}\right)\\B\left(2-\sqrt{2};3-2\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\left(2+\sqrt{2};0\right)\\K\left(2-\sqrt{2};0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(4\sqrt{2}\right)^2}=2\sqrt{10}\)
\(AH=y_A=3+2\sqrt{2}\) ; \(BK=y_B=3-2\sqrt{2}\); \(HK=x_A-x_B=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB+AH+BK+HK=...\)
a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)
Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:
\(y=-2+4=2\)
Thay \(x=4\)vào (d)ta được:
\(y=4+4=8\)
Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)
b)Mk ko bt làm
Xét pt tọa độ giao điểm:
X²=(m+4)x-2m-5
<=> -x²+(m+4)x-2m-5
a=-1. b= m+4. c=2m-5
Để pt có 2 No pb =>∆>0
=> (m+4)²-4×(-1)×2m-5>0
=> m² +2×m×4+16 +8m-20>0
=> m²+9m -2>0
=> x<-9 và x>0
a/ Gọi pt đường thẳng là \(y=mx+b\Rightarrow-2=m+b\Rightarrow b=-2-m\)
\(\Rightarrow y=mx-m-2\)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\frac{x^2}{4}=mx-m-2\Leftrightarrow x^2-4mx-4m-8=0\)
\(\Delta'=4m^2+4m+8=\left(2m+1\right)^2+7>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=4m\\x_Ax_B=-4m-8\end{matrix}\right.\) (1)
\(A=x_A^2x_B+x_Ax_B^2=x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)=\left(-4m-8\right).4m\)
\(\Rightarrow A=-16\left(m^2+2m\right)=16-16\left(m+1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow A_{max}=16\) khi \(m=-1\) ; \(A_{min}\) ko tồn tại (chắc bạn chép nhầm đề)
d/ Giả sử \(A\) là điểm có hoành độ nhỏ hơn
\(AA'B'B\) là hình thang vuông với các kích thước:
\(A'B'=x_B-x_A\) ; \(AA'=\left|y_A\right|=\frac{x_A^2}{4}\) ; \(BB'=\left|y_B\right|=\frac{x_B^2}{4}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}A'B'\left(AA'+BB'\right)=\frac{1}{8}\left(x_B-x_A\right)\left(x_A^2+x_B^2\right)\)
\(=\frac{1}{8}\sqrt{\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B}.\left[\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B\right]\) (2)
Thay (1) vào (2)
\(\Rightarrow S=...\)