Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ, với mọi snt $p,q$ mà $(p,q)=1$ ta luôn có:
\(\left\{\begin{matrix} p^{q-1}\equiv 1\pmod q\\ q^{p-1}\equiv 1\pmod p\end{matrix}\right.\)Mà \(\left\{\begin{matrix} q^{p-1}\equiv 0\pmod q\\ p^{q-1}\equiv 0\pmod p\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p^{q-1}+q^{p-1}\equiv 1\pmod q\\ q^{p-1}+p^{q-1}\equiv 1\pmod p\end{matrix}\right.\)
Đặt \(p^{q-1}+q^{p-1}=qm+1=pn+1\)
\(\Rightarrow qm=pn\). Mà $(p,q)=1$ nên \(qm\vdots p\Rightarrow m\vdots p\). Đặt \(m=pm_1\)
Khi đó: \(p^{q-1}+q^{p-1}=qm+1=qpm_1+1\equiv 1\pmod {pq}\)
Ta có đpcm.
Câu hỏi của Nguyễn Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
=> \(n+2=p^2\) là số chính phương.
ta có p^2=(m+n)(m-1)
vì m+n>m-1
>0
m
+n=p^2
m-1=1
suy ra m=2=>n+2=p^2 là số chính phuopwng
Câu 1 bạn dùng chia hết cho 13
Câu 2 bạn cộng cả 2 vế với z^4 rồi dùng chia 8
Câu 3 bạn đặt a^4n là x thì x sẽ chia 5 dư 1 và chia hết cho 4 hoăc chia 4 dư 1
Khi đó ta có x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
đến đây thì dễ rồi
Câu 4 bạn xét p=3 p chia 3 dư 1 p chia 3 dư 2 là ra
Câu 6 bạn phân tích biểu thức của đề thành nhân tử có nhân tử x-2
Câu 5 mình nghĩ là kẹp giữa nhưng chưa ra
Một số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 3 sẽ có 2 khả năng xảy ra
p = 3k + 1 ; p = 3k + 2 ;
Với p = 3k + 1
=> (p + 1)(p - 1) = p2-1=(3k+1)2-1=9k2+6k=3k(3k+2)
Vì đây là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 , 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 6
C/m tương tự để chia hết cho 24
Với p = 3k + 2
tương tự
Định lý Wilson