Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(n^2+8n+29=n^2+4n+4n+16+15=\left(n+4\right)^2+15=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(n+4\right)^2=15\Leftrightarrow\left(m-n-4\right)\left(m+n+4\right)=13=1.13\)
Do \(m-n-4< m+n+4\)nên ta có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}m-n-4=1\\m+n+4=13\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=7\\n=2\end{cases}}\)(thỏa)
b) \(9n^2+6n+22=3\left(3n^2+n\right)+3n+1+21=\left(3n+1\right)^2+21=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-\left(3n+1\right)^2=21\Leftrightarrow\left(m-3n-1\right)\left(m+3n+1\right)=21=1.21=3.7\)
Ta có các trường hợp:
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=1\\m+3n+1=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=11\\n=3\end{cases}}\)(thỏa)
- \(\hept{\begin{cases}m-3n-1=3\\m+3n+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=5\\n=\frac{1}{3}\end{cases}}\)(loại)
a^2+a-p=0
=> a^2+a = p
=> p = a.(a+1)
Ta thấy a;a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2
=> p chia hết cho 2
Mà p nguyên tố => p = 2
=> a^2+a = 2
=> a^2+a-2 = 0
=> (a^2-a)+(2a-2) = 0
=> a.(a-1)+2.(a-1) = 0
=> (a-1).(a+2) = 0
=> a-1=0 hoặc a+2=0
=> a=1 hoặc a=-2
Vậy a thuộc {-2;1}
Tk mk nha
B1: n2 + 6n + 8 = n2 + 4n + 2n + 8 = n(n+4) + 2(n+4) = (n+2)(n+4)
Vì n+2 < n+4 => n + 2 = 1 => n = -1
=> A = 3 nguyên tố, thoả
B2: x + y + xy = 2
=> x(y+1) + (y+1) = 3
=> (x+1)(y+1) = 3
Ta có:
| x+1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y+1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 0 | 2 | -2 | -4 |
| y | 2 | 0 | -4 | -2 |
Vậy (x,y) = .....................
B3: a : b = c dư r
=> 112 : b = 5 dư r
=> 112 : 5 = b dư r
=> 112 - r chia hết cho 5 và r < 5
=> r = 2 => b = 22
-Nếu p là số nguyên tố chẵn => 22+p2=2*2+22=8 ( loại)
-Nếu p là số không chia hết cho 3 => 2p+p2 có dạng là 3k (k thuộc N) mà 2p+p2 > 3 => 2p+p2 không là số nguyên tố
-Nếu p = 3 =>2p+p2 = 17 ( thỏa mãn )
Vậy p = 3
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
\(a^2+a-p=0\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)=p\)
Vì p là số nguyên tố => p chỉ có 2 ước nguyên là 1; p
Mà \(a\left(a+1\right)=p\) => a và a + 1 là các ước của p
=> a = 1 hoặc a + 1 = 1 => a = 1 hoặc a = 0
Thử lại : với a = 1 => 1(1 + 1) = 2 là số nguyên tố (tm)
với a = 0 => 0(0 + 1) = 0 không là số nguyên tố (loại)
Vậy a = 1