TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 11 2016
Dot eo chui noi tu lam di
nho k nha!
thang dot cung biet lam bai nay
LL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019
Bài 1:
$a^2-1=(a-1)(a+1)$
Vì $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $a$ không chia hết cho $3$. Suy ra $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$
Nếu $a$ chia $3$ dư $1\Rightarrow a-1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$
Nếu $a$ chia $3$ dư $2\Rightarrow a+1\vdots 3\Rightarrow a^2-1=(a-1)(a+1)\vdots 3$
Vậy $a^2-1\vdots 3(1)$
Mặt khác, $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $a$ lẻ. Do đó $a$ có dạng $4k+1$ hoặc $4k+3$ ($k\in\mathbb{Z}$)
Nếu \(a=4k+1\Rightarrow a^2-1=(4k+1)^2-1=16k^2+8k\vdots 8\)
Nếu \(a=4k+3\Rightarrow a^2-1=(4k+3)^2-1=16k^2+24k+8\vdots 8\)
Vậy $a^2-1\vdots 8(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $a^2-1\vdots 24$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 7 2019
Bài 2:
Từ bài 1 ta thấy rằng với mọi số $a$ là số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^2-1\vdots 24(1)$
Tương tự $b^2-1\vdots 24(2)$
Từ \((1);(2)\Rightarrow (a^2-1)-(b^2-1)\vdots 24\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2\vdots 24\) (đpcm)
14 tháng 5 2020
Đặt \(m=3^{4^4},n=4^{\frac{5^6-1}{4}}=2^{\frac{5^6-1}{2}}\)
Khi đó ta có \(m^4=\left(3^{4^4}\right)^4=3^4^{^5};4n^4=4\left(4^{\frac{5^6-1}{4}}\right)^4=4\cdot4^{5^6-1}=4^{5^6}\)
Ta có \(A=m^4+4n^4=\left(m^4+4m^2n^2+4n^4\right)-4m^2n^2=\left(m^2+2n^2\right)^2-\left(2mn\right)^2\)
\(A=\left(m^2+2n^2-2mn\right)\left(m^2+2n^2+2mn\right)\)
\(m^2+2n^2+2mn>m^2+2n^2-2mn\)
\(=\left(m-n\right)^2+n^2\ge n^2=2^{5^6-1}>2^{8064}=\left(2^4\right)^{2016}>10^{2016}\)
Vậy bài toán được chứng minh
TA
16 tháng 12 2023
1) Gọi hai số cần tìm là a2 và b2(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)
Vì a2+ b2= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ
a2+ b2 = 2234 không chia hết cho 5
Giả sử cả a2, b2 đều không chia hết cho 5
-> a2,b2 chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)
Mà a2+ b2 = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai
Giả sử a=5 -> a2= 25
b2= 2209
b2= 472
-> b=47
Vậy hai số cần tìm là 5 và 47
TT
0
\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right).\)
+ p là số nguyên tố lớn hơn 5
\(\Rightarrow p^2\)là số chính phương không chia hết cho 3\(\Rightarrow p^2\)chia 3 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮3\left(1\right)\)
+ \(p^2\)là số chính phương không chia hết cho 5\(\Rightarrow p^2\)chia 5 dư 1,4
-Nếu \(p^2\)chia 5 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮5\left(2\right)\)
-Nếu \(p^2\)chia 5 dư 4\(\Rightarrow p^2+1⋮5\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮3,⋮5\),UCLN(3,5)=1\(\Rightarrow p^4-1⋮15\)
+\(p^2\)là một số chính phương lẻ\(\Rightarrow p^2\)chia 8 dư 1\(\Rightarrow p^2-1⋮8\left(4\right)\)
+ p là số nguyên tố >5\(\Rightarrow p^2+1⋮2\)\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)⋮16\)
UCLN(15,16)=1
\(\Rightarrow p^4-1⋮BCNN\left(15,16\right)=240\)