Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ba số tự nhiên liên tiếp là p ; p + 1 và p + 2
Vì p và p + 2 đều là số nguyên tố nên số ở giữa p + 1 phải chia hết cho 2 ( 1 )
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3. Vì 2 số kia là số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3 ( 2 ). Từ ( 1 ) ( 2 ) => p + 1 chia hết cho 2 và 3 <=> p + 1 chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1⋮⋮2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1⋮3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1⋮6
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
Ta có P là số nguyên tố > 3 nên P là số lẻ (1)
Vì P > 3 nên P có 2 dạng:
+ Nếu P = 3n + 1(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 là hợp số, loại.
+ Nếu P = 3n + 2(n thuộc N), ta có:
P + 1 = 3n + 2 + 2 = 3n + 4 là số nguyên tố, chọn.
Thay P = 3n + 2 vào P + 1, ta có:
3n + 2 + 1 = 3n + 3 = 3(n + 1)
Mà từ (1) => 3n + 2 là số lẻ.
=> 3n là số lẻ
=> n là số lẻ
=> n + 1 là số chẵn và chia hết cho 2.
Vì n + 1 chia hết cho 2 => 3(n + 1) chia hết cho 2.
Mà 3 chia hết cho 3 => 3(n + 1) chia hết cho 3.
=> 3(n + 1) chia hết cho 6 (ƯCLN(2; 3) = 1)
số 5
1 ) 5 > 3
2 ) 5 + 2 = 7 ( 7 là số nguyên tố )
3 ) 5 + 1 = 6 ( điều phải chứng minh )
Các số nguyên tố p lớn hơn 3 : 5,7,11,13,.....
Ta có : p+2 cũng là số nguyên tố thì chỉ có p=5 thì p+2=7 mới là số nguyên tốt
Ta có p = 5 suy ra p+1=6 chia hết cho 6 (đccm)
Bài 1 :
\(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(x+1\right)-1}{n+1}=\frac{-1}{n+1}\)
=> n + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Tự lập bảng xét giá trị bn nhé !
Bài 2 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
\(\Leftrightarrow30=x\left(1+2y\right)\)
Tự lập bảng nhé !
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ
p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2
+) Xét p = 3k + 1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2 . ( 3m + 1 ) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
+) Xét p = 3k + 2
Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không phải số nguyên tố
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số nguyên tố
=> d chia hết cho 3
Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
\(Taco:2014\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2013}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2014^{2013}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2013}-1⋮3và2014^{2013}-1>3\left(lahopso\right)\)
Vậy: 2 số trên ko thể đồng thời là số nguyên tố
Ta co
2014^2013-1 va 2014^2013+1 la 3 so tu nhien lien tiep
Ma trong 3 STN lien tiep se co 1 sao chia het cho 3
Vi 2014 ko chia het cho 3suy ra 2014^2013 ko chia het cho 3
suy ra: 2014^2013-1 hoac 2014^2013+1 la hop so
suy ra: 2014^2013-1 va 2014^2013+1 ko dong thoi la cac so nguyen to