Question

[Nguyễn Thị Thu Loan]

Cho P là số nguyên tó lớn hơn 3 . CMR (p-1).(p+1) chia hết cho 24

Answer 1

[Quỳnh Giang Bùi]

Vì p là snt >3 nên p là số lẻ => (p-1).(p+1) là 2 số chằn liên tiếp

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8                           (1)

Vì p là snt >3 nên p có dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2

.  Nếu p=3k+1 thì (p-1).(p+1) = (3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2) chia hết cho 3                (2)

.  Nếu p=3k+2 thì (p-1)(p+1) = (3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)

                                                                     =(3k+1)(k+1)3 chia hết cho 3            (3)

Từ (1) và (2);(1) và (3) => (p-1)(p+1) chia hết cho 8 và 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho BCNN(3;8)

Mà ƯCLN(3;8)=1 => BCLN(3;8) = 3.8 = 24

=> (p-1)(p+1) chia hết cho 24 (ĐPCM)