K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

3 tháng 5 2017

Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đường thẳng q: Tiếp tuyến của c qua A Đường thẳng q: Tiếp tuyến của c qua A Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, E] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [O, B] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [B, D] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [B, P] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, Q] Đoạn thẳng d: Đoạn thẳng [P, Q] Đoạn thẳng g_1: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [M, A] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [O, M] O = (-0.28, -0.29) O = (-0.28, -0.29) O = (-0.28, -0.29) Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm B: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm A: Điểm trên c Điểm E: Giao điểm của f, g Điểm E: Giao điểm của f, g Điểm E: Giao điểm của f, g Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm D: Giao điểm của c, h Điểm P: Giao điểm của r, s Điểm P: Giao điểm của r, s Điểm P: Giao điểm của r, s Điểm Q: Giao điểm của r, t Điểm Q: Giao điểm của r, t Điểm Q: Giao điểm của r, t Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm M: Trung điểm của g_1 Điểm F: Giao điểm của e, d Điểm F: Giao điểm của e, d Điểm F: Giao điểm của e, d

a. Ta thấy ngay tứ giác OBEC có hai góc vuông đối nhau nên nó là tứ giác nội tiếp.

b. Câu này cô thấy cần sửa đề thành AB.AP = AD.AE mới đúng.

Gọi Aq là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Khi đó ta có: \(\widehat{APE}=\widehat{BAq}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{BAq}=\widehat{BDA}\) (Cùng chắn cung BA) nên \(\widehat{APE}=\widehat{BDA}\)

Vậy thì \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AP}\Rightarrow AB.AP=AE.AD\)

c. +) Ta thấy \(\Delta BDE\sim\Delta ABE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{BE}{AE}\)

Tương tự \(\Delta CDE\sim\Delta ACE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CD}{AC}=\frac{DE}{AE}\)

Mà BE = CE nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

Lại có \(\Delta ABD\sim\Delta AEP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{BD}{EP}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow EP=\frac{BD.AE}{AB}\)

Tương tự \(\Delta ACD\sim\Delta AEQ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{AE}=\frac{CD}{EQ}\Rightarrow EQ=\frac{CD.AE}{AC}=\frac{BD.AE}{AB}=EP\)

Vậy EP = EQ.

+) Ta thấy ngay \(\Delta ABC\sim\Delta AQP\Rightarrow\frac{BC}{QP}=\frac{AC}{AP}\Rightarrow\frac{BC:2}{QP:2}=\frac{AC}{QP}\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{PE}=\frac{AC}{AP}\)

Lại có  \(\widehat{ACM}=\widehat{APE}\) (Cùng bằng \(\widehat{BDA}\))

Từ đó suy ra \(\Delta AMC\sim\Delta AEP\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{PAE}\)

3 tháng 5 2017

d. Ta có BD.AC = AB.CD

Lại có do ABCD là tứ giác nội tiếp nên 

AD.BC = AB.CD + AC.BD = 2AB.CD (Định lý Ptoleme)  \(\Rightarrow2MC.AD=2AB.CD\Rightarrow MC.AD=AB.CD\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{AB}=\frac{CD}{AD}\)

Lại thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta MCD\left(c-g-c\right)\)

Mà \(\Delta BAD\sim\Delta MAC\Rightarrow\Delta MCD\sim\Delta MAC\)

\(\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\Rightarrow MA.MD=MC^2=\frac{BC^2}{4}.\)

8 tháng 12 2021

A B C I O O'

1/ Ta có

IB=IA=IC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì kc từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau

=> tg IAB và tg IAC cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\) và \(\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\)

Xét tg IAB có \(\widehat{AIB}=180^o-\left(\widehat{IBA}+\widehat{IAB}\right)=180^o-2.\widehat{IAB}\) (1)

Xét tg IAC có \(\widehat{AIC}=180^o-\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=180^o-2.\widehat{IAC}\) (2)

Công 2 vế của (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=360^o-2\left(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o=360^o-2\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\) => tg ABC vuông tại A

2/

Ta có

tg AIB cân tại I (cmt)

\(OI\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm)

=> IO là phân giác của \(\widehat{AIB}\Rightarrow\widehat{AIO}=\widehat{BIO}=\frac{\widehat{AIB}}{2}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)

C/m tương tự ta cũng có \(\widehat{AIO'}=\widehat{CIO'}=\frac{\widehat{AIC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIO}+\widehat{AIO'}=\widehat{OIO'}=\frac{\widehat{AIB}+\widehat{AIC}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\) => tg OIO' vuông tại I

3/

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì đường nối tâm hai đường tròn đi qua điểm tiếp xúc => O, A, O' thẳng hàng

Xét tg vuông OIO' có

\(IA^2=OA.O'A\) (trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) \(\Rightarrow IA=\sqrt{OA.OA'}=\sqrt{R.R'}\)

Ta có IB=IA=IC (cmt) => \(IA=\frac{BC}{2}\Rightarrow BC=2.IA=2\sqrt{R.R'}\)

26 tháng 3 2018

a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.

Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(BC.BM=AB^2=4R^2\)

b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA

Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)

Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.

c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)

Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.

Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\)   (1) 

Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:

\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)

d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)

Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.

Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.

Vậy  đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.

10 tháng 12 2022

a: Xét tứ giac ABDC co

AC//BD

góc CAB=90 độ

DO đó: ABDC là hình thang vuông

b: Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyên

nên DM=DB

mà OB=OM

nên OD là trung trực của MB

=>OD vuông góc với MB

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

DO đó: ΔAEB vuông tại E

DE*DA=DB^2

DN*DO=DB^2

DO đó: DE*DA=DN*DO