Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
gọi K là giao của MO và AB => MK.MO=MA^2
mà MA^2=MC.MD( ko đổi) và MO cos định => MK ko đổi,,,,mà M cố định,,,k thuộc MO cố định => K cố định =>..............
Xét △AKC và △DBC có: C = 900, góc KAC = góc CDB (cùng phụ với góc B) => △AKC đồng dạng với △DBC => AC/DC = KC/BC=> KC.DC = AC.BC (✳)
Cũng có △IAB vuông tại I có IC vuông góc với AB nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có IC2=AC.CB (**)
Từ (*) và (**) => KC.DC=IC2 => KC/IC=IC/DC=1/2 => DC = 2IC
IC2=AC.BC=1/2R . 3/2R = 3/4R2 =>IC = \(\sqrt{ }\)3/2 R=> DC = căn 3 R.
S△ADB = 1/2 DC.AB=căn 3 R2
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là trug tuyến
nên OI vuông góc CD
Xét (O) có
MA,MB là tiêp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
góc OIK=goc OHK=90 độ
=>OIKH nội tiếp
=>K nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔOIH
c: Gọi J là giao của OI và AB
ΔOJM đồng dạng với ΔOHI
=>OJ/OH=OM/OI
=>OJ*OI=OM*OH=OA^2=R^2 ko đổi
nên OI ko đổi
mà OI*OK=R^2
nên OK ko đổi
=>M di động trên d khi AB đi qua K cố định