Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
CD=CM+MD
mà CM=CA và DB=DM
nên CD=CA+DB
b:
OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
=>\(2\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
=>ΔCOD vuông tại O
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
c: Gọi H là giao điểm của DO và MB
Ta có: DM=DB
=>D nằm trên đường trung trực của MB(1)
Ta có: OM=OB
=>O nằm trên đường trung trực của MB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là trung trực của MB
=>OD\(\perp\)MB tại H
Ta có: \(\widehat{GMH}+\widehat{OGM}=90^0\)(ΔGHM vuông tại H)
\(\widehat{DMG}+\widehat{OMG}=\widehat{DMO}=90^0\)
mà \(\widehat{OGM}=\widehat{OMG}\)
nên \(\widehat{GMH}=\widehat{DMG}\)
=>MG là phân giác của góc DMB
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DO là phân giác của góc MDB
Xét ΔMDB có
DH,MG là các đường phân giác
DH cắt MG tại G
Do đó: G là tâm đường tròn nội tiếp ΔMDB
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có: ΔOAC cân tại O(OA=OC)
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)AC và OH là tia phân giác của góc AOC
Ta có: OH\(\perp\)AC(cmt)
AC\(\perp\)CB tại C(Do ΔACB vuông tại C)
Do đó: OH//BC
b:
OH là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{COH}\)
mà M\(\in\)OH
nên \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét ΔOCM và ΔOAM có
OC=OA
\(\widehat{COM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOAM
=>\(\widehat{OCM}=\widehat{OAM}\)
mà \(\widehat{OCM}=90^0\)
nên \(\widehat{OAM}=90^0\)
=>OA\(\perp\)MA tại A
=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)
a: Xét ΔCOB có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCOB cân tại C
mà OC=OB
nên ΔCOB đều
=>\(\widehat{COB}=60^0=\widehat{CBA}\)
Xét ΔOCE vuông tại C có \(cosCOB=\dfrac{OC}{OE}\)
=>\(\dfrac{R}{OE}=\dfrac{1}{2}\)
=>OE=2R
b:
ΔOCE vuông tại C
=>\(\widehat{COE}+\widehat{CEO}=90^0\)
=>\(\widehat{CEO}=90^0-60^0=30^0\)
ΔOCD cân tại O
mà OE là đường cao
nên OE là phân giác của góc COD
Xét ΔOCE và ΔODE có
OC=OD
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{CEO}=\widehat{DEO}=30^0\)
=>\(\widehat{CED}=60^0\)
Xét ΔECD có
EI là đường cao
EI là trung tuyến
Do đó: ΔECD cân ạti E
=>EC=ED
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔCAE có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=30^0\)
nên ΔCAE cân tại C
ΔCAE cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACED có
I là trung điểm chung của AE và CD
nên ACED là hình bình hành
mà EC=ED
nên ACED là hình thoi
c: ΔOCE=ΔODE
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OCE}=90^0\)
=>ED là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB
mà CA⊥OH
nên OH//BC
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AC là dây
OH⊥AC tại H
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường trung tuyến
MH là đường cao
Do đó: ΔMAC cân tại M
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
MA=MC
OM chung
Do đó:ΔOAM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
a: góc AMB=góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc QMN+góc QPN=180 độ
=>QMNP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔQBA có
AP,BM là đường cao
AP cắt BM tại N
=>N là trực tâm
=>QN vuông góc AB tại E
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMNQ vuông tại M có
góc MAB=góc MNQ(=góc ENB)
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMNQ
c: Gọi F là trung điểm của QN
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
góc FMO=góc FMN+góc OMN
=góc FNM+góc OBN
=góc OBN+góc ENB=90 độ
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, IK = 1 2 CK = 1 2 AC.sinα = R.cosα.sinα
d, Giả sử BI cắt AM tại N. Vì IK//AM => MO = OP
=> 1 O I 2 = 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => M ≡ N
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{ACB}=90^0\)
b: Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
Xét (O) có
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
\(\widehat{CDB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCB vuông tại B có
\(\widehat{HAC}=\widehat{BDC}\)
Do đó: ΔACH~ΔDCB
c: Sửa đề: cắt AC tại E
Xét ΔEBA vuông tại B có BC là đường cao
nên \(AC\cdot AE=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)