Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $COA$ và tam giác $ODB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^0\\ \widehat{COA}=\widehat{ODB}(=90^0-\widehat{DOB})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle COA\sim \triangle ODB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{CA}{OA}=\frac{OB}{DB}\Rightarrow OA.OB=CA.BD\)
Mà \(OA=OB\Rightarrow CA.BD=OA^2\) (đpcm)
b)
Kẻ $CO$ cắt tia đối của tia $By$ tại $I$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{IBO}=90^0\\ OA=OB\\ \widehat{COA}=\widehat{IOB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle CAO=\triangle IBO(g.c.g)(*)\Rightarrow CO=IO\)
Tam giác $DCI$ có đường cao $DO$ đồng thời là trung tuyến nên $DCI$ là tam giác cân tại $D$
\(\Rightarrow DO\) đồng thời là đường phân giác của góc D
\(\Rightarrow \widehat{CDO}=\widehat{IDO} \) hay \(\widehat{MDO}=\widehat{BDO}\)
Xét tam giác $MDO$ và $BDO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MDO}=\widehat{BDO}\\ \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MO}{BO}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MO=BO=\frac{1}{2}AB\)
Tam giác $MAB$ có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b \(\triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MD}{BD}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MD=BD\)
Mà \(DC=DI\Rightarrow CM=BI\)
Từ (*) ta cũng có \(CA=BI\) nên suy ra $CA=CM$
Do đó: \(\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Mà theo định lý Talet thì: \(\frac{CN}{NB}=\frac{CA}{BD}\Rightarrow \frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
Theo định lý Talet đảo suy ra \(MN\parallel BD\parallel AC\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác COA và tam giác ODB có:
{^CAO=^OBD=900^COA=^ODB(=900−^DOB)
⇒△COA∼△ODB(g.g)
⇒CAOA=OBDB⇒OA.OB=CA.BD
Mà OA=OB⇒CA.BD=OA2 (đpcm)
b)
Kẻ CO cắt tia đối của tia By tại I
Ta có: {^CAO=^IBO=900OA=OB^COA=^IOB(đối đỉnh)
⇒△CAO=△IBO(g.c.g)(∗)⇒CO=IO
Tam giác DCI có đường cao DO đồng thời là trung tuyến nên DCI là tam giác cân tại D
⇒DO đồng thời là đường phân giác của góc D
⇒^CDO=^IDO hay ^MDO=^BDO
Xét tam giác MDO và BDO có:
{^MDO=^BDO^DMO=^DBO=900
⇒△MDO∼△BDO⇒MOBO=DODO=1
⇒MO=BO=12AB
Tam giác MAB có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b △MDO∼△BDO⇒MDBD=DODO=1
⇒MD=BD
Mà DC=DI⇒CM=BI
Từ (*) ta cũng có CA=BI nên suy ra CA=CM
Do đó: CABD=CMMD
Mà theo định lý Talet thì: CNNB=CABD⇒CMMD=CNNB
Theo định lý Talet đảo suy ra MN∥BD∥AC