Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét (O) , có
CD \(\perp\)AB = {I}
=> \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow\widehat{FIB}=90^o\)
Có: \(\widehat{AEB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=90^o\Rightarrow\widehat{IEB}=90^o\)
Xét tứ giác EFIB, có:
\(\widehat{FEB}+\widehat{FIB}=90^o+90^o=180^o\)
2 góc \(\widehat{FEB}\)và \(\widehat{FIB}\)là 2 góc đối nhau
=> EFIB là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b) O I F A B C D E
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
a:
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là đường cao
Xét tứ giác MHIK có góc MHK=góc MIK=90 độ
nen MHIK là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMEA và ΔMAI có
góc MEA=góc MAI
góc EMA chung
Do đó: ΔMEA đồng dạng với ΔMAI
=>ME/MA=MA/MI
=>MA^2=MI*ME
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/209918170486.html?pos=471764962964
Ta có: B là điểm chính giữa của cung CD
=>BC=BD và sđ cung BC=sđ cung BD
Xét (O) có
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
sđ cung BC=sđ cung BD
Do đó: \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc CAD
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
ta có: \(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
\(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDAB vuông tại D)
mà \(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)
nên \(\hat{CBA}=\hat{DBA}\)
=>sđ cung AC=sđ cung DA
=>AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(2)
Ta có: BC=BD
=>B nằm trên đường trung trực của CD(1)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của CD
=>AB⊥CD tại I
Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>BH⊥AP tại H
Xét tứ giác PHIB có \(\hat{PHB}=\hat{PIB}=90^0\)
nên PHIB là tứ giác nội tiếp