Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
+ Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)(gt)
nên AB\(\perp\)OB
=> \(\Delta\)OBA vuông tại B(đpcm)
+ Xét \(\Delta\)OAK Có A1=A2 ( 1 ) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OK // AB => A1 = O1 ( 2 ) (so le trong)
Từ (1, 2) => (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)AKO cân tại K (cmt)
IA = IO (=R)
=> KI là đường trung tuyến \(\Delta\)AKO
=> KI cũng là đường cao
=> KI\(\perp\)AO hay KM \(\perp\)IO
Vậy KM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, MI = MB ; KI = KC ; AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B (cmt)
AD định lí Py ta go ta cs :
AO2 =AB2 + OB2
AB2 = AO2 - OB2
AB2 = 4R2 - R2
AB = \(R\sqrt{3}\)
dễ rùi tự lm tiếp
hình mình ko vẽ nhé.
a) Ta có : \(\Delta AMB\)nội tiếp ( O;R ) đường kính AB nên vuông tại M
Áp dụng hệ thức lượng, ta có :
\(MK^2=AK.KB=\left(OA+OK\right)\left(OB-OK\right)=\frac{3R}{2}.\frac{R}{2}=\frac{3R^2}{4}\)
\(\Rightarrow MK=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
b) Xét \(\Delta ABC\)có \(CO\perp AB;AM\perp BC\) \(\Rightarrow\)I là trực tâm
\(\Rightarrow\)\(BI\perp AC\)( 1 )
Mà \(\Delta ABP\)nội tiếp ( O ) đường kính AB nên vuông tại P
\(\Rightarrow BP\perp AC\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra B,I,P thẳng hàng
c) Ta có : \(\widehat{IMO}=\widehat{MAO}\)
Dễ thấy Tứ giác ACMO nội tiếp nên \(\widehat{MAO}=\widehat{OCM}\)
\(\Rightarrow\widehat{IMO}=\widehat{OCM}\)
Gọi H là trung điểm IC
\(\Delta CIM\)vuông tại M có MH là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(HI=HM\Rightarrow\widehat{HIM}=\widehat{HMI}\)
Ta có : \(\widehat{HMI}+\widehat{IMO}=\widehat{HIM}+\widehat{ICM}=90^o\)hay \(\widehat{HMO}=90^o\Rightarrow HM\perp MO\)
Mà HM = \(\frac{IC}{2}\)và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC hay đường tròn đường kính IC
\(\Rightarrow\)OM là tiếp tuyến đường tròn đường kính IC