K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2017
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
A B C O H D E
a/
Xét tg vuông BHD và tg vuông OBD có
\(\widehat{ODB}\) chung
=> tg BHD đồng dạng với tg OBD
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DO}=\dfrac{DH}{BD}\Rightarrow BD^2=DH.DO\) (đpcm)
b/
Xét tg AEB có
\(\widehat{AEB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (đpcm)
Ta có \(BD^2=HD.DO\) (cmt) (1)
Xét tg vuông BED và tg vuông ABD có
\(\widehat{ADB}\) chung
=> tg BED đồng dạng với tg ABD
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{DE}{BD}\Rightarrow BD^2=DE.DA\) (2)
Từ (1) và (2) => HD.DO = DE.DA (đpcm)
c/
Xét tg DBC có
DB=DC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn)
=> tg DBC cân tại D
Ta có \(DH\perp BC\)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{ODB}\) (trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường phân giác)
Xét tg OCD và tg OBD có
DC=DB (cmt)
OD chung
\(\widehat{ODC}=\widehat{ODB}\) (cmt)
=> tg OCD = tg OBD (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o\) => DC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
ta có
\(sđ\widehat{DCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CE (góc nt đường tròn)
\(sđ\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CE (góc nt đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{CAD}\) (1)
Xét tg ECD có \(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{DCE}-\widehat{ADC}\) (2)
Xét tg DAC có \(\widehat{DCA}=180^o-\widehat{CAD}-\widehat{ADC}\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{DCA}\) (đpcm)