Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông CAOCAO và CEOCEO tại AA và EE có
OA=OE=ROA=OE=R ; COCO : chung
⇒△CAO=△CEO⇒△CAO=△CEO (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒CA=CE⇒CA=CE
Tương tự chứng minh được △DBO=△DEO△DBO=△DEO
⇒DB=DE⇒DB=DE
Có AC+BD=CE+DE=CDAC+BD=CE+DE=CD
b) Có ˆAOC=ˆEOCAOC^=EOC^ (△CAO=△CEO△CAO=△CEO)
ˆBOD=ˆEODBOD^=EOD^ (△DBO=△DEO△DBO=△DEO)
mà ˆAOC+ˆEOC+ˆEOD+ˆBOD=180∘AOC^+EOC^+EOD^+BOD^=180∘
⇔2.ˆEOC+2.ˆEOD=180∘⇔2.EOC^+2.EOD^=180∘
⇒ˆEOC+ˆEOD=90∘⇒ˆCOD=90∘⇒EOC^+EOD^=90∘⇒COD^=90∘
c) Tam giác AOEAOE cân tại OO có OCOC là đường phân giác góc ˆAOEAOE^
⇒OC⊥AE⇒OC⊥AE
Tương tự OD⊥BEOD⊥BE
Tứ giác EIOKEIOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
d) Hình EIOKEIOK là hình vuông
⇔ˆEOI=ˆEOK⇔ˆAOE=ˆBOE⇔EOI^=EOK^⇔AOE^=BOE^
mà ˆAOE+ˆBOE=180∘AOE^+BOE^=180∘
⇒ˆAOE=ˆBOE=90∘⇒AOE^=BOE^=90∘
⇒OE⊥AB⇒OE⊥AB
a) Xét hai tam giác vuông CAO và CEO tại A và E có
OA=OE=R ; CO : chung
⇒△CAO=△CEO (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒CA=CE
Tương tự chứng minh được △DBO=△DEO
⇒DB=DE
Có AC+BD=CE+DE=CD
b) Có ˆAOC=ˆEOC (△CAO=△CEO)
ˆBOD=ˆEOD (△DBO=△DEO)
mà ˆAOC+ˆEOC+ˆEOD+ˆBOD=180độ
⇔2.EOC^+2.EOD^=180độ
⇒ˆEOC+ˆEOD=90độ⇒ˆCOD=90độ
c) Tam giác AOE cân tại O có OC là đường phân giác góc ˆAOE
⇒OC⊥AE
Tương tự OD⊥BE
Tứ giác EIOK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
d) Hình EIOK là hình vuông
⇔ˆEOI=ˆEOK⇔ˆAOE=ˆBOE
mà AOE^+BOE^=180độ
⇒ˆAOE=ˆBOE=90độ
⇒OE⊥AB
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của MA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ
nên MIOK là hình chữ nhật
a:
Xet (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét ΔAEB có
AO/AB=AM/AE
nên OM//EB và OM=1/2EB
=>OM//EN và OM=EN
=>OMEN là hình bình hành
mà góc MEN=90 độ
nên OMEN là hình chữ nhật
b:
Ta có: ΔOAE cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOE
ΔOBE cân tại O
mà ODlà đường cao
nên OD là phân giác
Xét ΔCAO và ΔCEO có
OA=OE
góc AOC=góc EOC
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCEO
=>góc CEO=90 độ
Xet ΔOBD và ΔOED co
OB=OE
góc BOD=góc EOD
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOED
=>góc OED=90 độ
=>góc CED=90+90=180 độ
=>C,E,D thẳng hàng
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHAK
a. Xét đường tròn (O) ,có:
AC,CE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C
=> AC=CE( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
CMTT ta có: BD=ED (2)
Có CD=CE+ED (3)
Từ (1)(2)(3) => CD=AC+BD
b. Có: CE=AC ( câu a) ; OE=OA (=R)
=> OC là đường truung trực của EA
=> OC vuông góc EA => góc EMO =90 độ (4)
CMTT có góc ENO = 90 độ(5)
Xét đường tròn (O) có :
tam giác AEB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
=> tam giác AEB vuông tại E
=> góc AEB =90 độ(6)
Từ (4)(5)(6) => tứ giác ENOM là hình chữ nhật