Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
a,a)
► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có:
AC = CM ; BD = MD
=> AC + BD = CM + MD = CD
b,Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R)
=> OC là tia phân giác của góc AO^M
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
\(1,a)\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}5x+30y=35\\10x+9y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}10x+60y=70\\10x+9y=1\end{cases}}\)
\(< =>51y=69< =>y=\frac{69}{51}=\frac{23}{17}\)
Thay \(y=\frac{23}{17}\)vào \(10x-9y=1\)có :
\(10x-9y=1\)\(< =>10x=1+\frac{207}{17}=\frac{224}{17}\)
\(< =>x=\frac{224}{170}=\frac{112}{85}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{112}{85};\frac{23}{17}\right\}\)
P/s : Số khá xấu nên ko chắc :P
\(b)\hept{\begin{cases}4x+y=2\\8x+3y=5\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}8x+2y=4\\8x+3y=5\end{cases}}\)
\(< =>y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(4x+y=2\)có :
\(4x+y=2\)
\(< =>4x=2-1=1< =>x=\frac{1}{4}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{1}{4};1\right\}\)
\(c)\hept{\begin{cases}x-y=m\\2x+y=4\end{cases}}\)
\(< =>3x=4+m\)
\(< =>x=\frac{4+m}{3}\)
Thay \(x=\frac{4+m}{3}\)vào \(x-y=m\)có :
\(x-y=m\)\(< =>\frac{4+m}{3}-\frac{3y}{3}=\frac{3m}{3}\)
\(< =>4+m-3y=3m\)
\(< =>4-3y=2m\)
\(< =>4-2m=3y\)
\(< =>y=\frac{2\left(2-m\right)}{3}\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{\frac{4+m}{3};\frac{2\left(2-m\right)}{3}\right\}\)
\(d)\hept{\begin{cases}3x+2y=6\\x-y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}3x+2y=6\\x=2+y\end{cases}}\)
\(< =>3\left(2+y\right)+2y=6\)
\(< =>6+3y+2y=6\)
\(< =>5y=0< =>y=0\)
Thay \(y=0\)vào \(x-y=2\)có :
\(x-y=2< =>x=2\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{2;0\right\}\)
\(e)\hept{\begin{cases}2x-3y=1\\-4x+6y=2\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1+3y}{2}\\-4x+6y=2\end{cases}}\)
\(< =>-4\left(\frac{1+3y}{2}\right)+6y=2\)
\(< =>-\frac{4+12y}{2}+\frac{12y}{2}=\frac{4}{2}\)
\(< =>-\left(4+12y\right)+12y=4\)
\(< =>-4-12y-4=-12y\)
\(< =>-8-12y=-12y\)
\(< =>12y=12y+8\)(vô lí)
Nên hệ pt trên vô nghiệm :))
\(f)\hept{\begin{cases}2x+3y=5\\5x-4y=1\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{5-3y}{2}\\5x-4y=1\end{cases}}\)
\(< =>5\left(\frac{5-3y}{2}\right)-4y=1\)
\(< =>\frac{25-15y}{2}-\frac{8y}{2}=\frac{2}{2}\)
\(< =>25-15y-8y=2\)
\(< =>25-23y=2\)
\(< =>23y=25-2=23\)
\(< =>y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(2x+3y=5\)có :
\(2x+3y=5< =>2x+3=5\)
\(< =>2x=5-3=2< =>x=1\)
Vậy nghiệm của hệ pt trên là \(\left\{1;1\right\}\)
Câu 1 :
a) \(\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x-9y=1\\10x+14y=24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow23y=23\)
\(\Leftrightarrow y=1\)
Thay \(y=1\)vào \(10x-9y=1\)ta được:
\(10x-9=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
p/s: mấy câu còn lại chắc ๖ۣۜNhi's Godッ làm ok rồi
a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OM = R
=> OC là đường trung trực đoạn AM
=> OC vuông AM
^AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AM vuông MB (1)
Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OM = OB = R
=> OD là đường trung trực đoạn MB
=> OD vuông MB (2)
Từ (1) ; (2) => OD // AM
b, OD giao MB = {T}
OC giao AM = {U}
Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 900
=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 900
Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 900
Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM
Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD
c, Gọi I là trung điểm CD
O là trung điểm AB
khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC
=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB
Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R
Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)
b: Xét (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
nen CE=CA và OC là phân giác của góc AOE(1)
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nên DE=DB và OD là phân giác của góc BOE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: CA=CE
OA=OE
Do đó: OC là trung trực của AE
=>OC vuông góc với AE
DE=DB
OE=OB
Do đo; OD là trung trực của EB
=>OD vuông góc với EB
Xét tứ giác EIOK có
góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ
nên EIOK là hình chữ nhật
d: OK*OD=OB^2
OI*OC=OA^2
mà OB=OA
nên OK*OD=OI*OC