Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do ab=bc mà a<b => c<b
Ta có bc=cd mà c<b => c<d
Ta có cd = de mà c<d => e<d
Ta có de = ea mà e<d => a>e
Ta có ea = ab mà a>e => a>b (2)
Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí
Vậy a=b=c=d ( đcpm )
Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow a\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Trái với điều giả sử nên xảy ra khi \(a=b\)
Khi đó suy ra \(a=b=c=d=e\) (ĐPCM)
cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé
Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab = bc = cd = de = ea
CMR: năm số a, b, c, d, e bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\)
Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)
Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)
Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)
Vì \(d^e=e^a\Rightarrow e\ge a\)
Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)
Suy ra \(a=b\Rightarrow a=b=c=d=e\)
Đpcm
+Nếu một trong năm số a,b,c,d,e=1
=>a=b=c=d=e=1
+Không mất tính tổng quát giả sử a>1.Từ ab=bc=>b>1
Tương tự như vậy c,d,e>1. Như vậy tất cả các hàm mũ mà a,b,c,d,e là cơ số thì đều là hàm tăng.
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\le b\)
Từ \(a^b=b^c\Rightarrow\frac{a^b}{b^b}=\frac{b^c}{b^b}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^b=b^{c-b}\)
Do \(\frac{a}{b}\le1\Rightarrow b^{c-b}\le1=b^0\Rightarrow c-b\le0\Rightarrow c\le b\)
Tương tự như vậy với các đẳng thức còn lại
\(\begin{cases}c\le b\\b^c=c^d\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{b}{c}\ge1\\\left(\frac{b}{c}\right)^c=c^{d-c}\end{cases}\Rightarrow c\le d\)
\(\begin{cases}c\le d\\c^d=d^e\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le d\)
\(\begin{cases}e\le d\\d^e=e^a\end{cases}\Rightarrow...\Rightarrow e\le a\)
\(\begin{cases}e\le a\\e^a=a^b\end{cases}\Rightarrow....\Rightarrow b\le a\)
Kết hợp \(a\le b\) và \(b\le a\) ta có a=b.Tiếp tục như vậy b=c, c=d, d=e
Vậy phải có a=b=c=d=e
GIẢ SỬ \(a\ne b\)
Xét a<b. Từ \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a=a^b\)
và a< b nên b>c, c<d, d>e, e<a, a>b. ( vô lý)
=> a<b là sai
Xét a>b. CMTT: => a> b là sai
=> a=b là đúng
Ta có: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\) và a=b
=> a=b=c=d=e (đpcm)
Giả sử:
Th1: a>b>c>d>e
=> a^b>b^c>c^d>d^e>e^a
=>a^b=b^c=c^d=d^e=e^a là sai
=>theo phương pháp chứng minh phản chứng =>.a=b=c=d=e là đúng.
Th2: a<b<c<d<e
(Giải tương tự Th1)