Question

[xứ nử là em]

Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)

Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau 

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)

Vì vậy do a^b=b^c mà a<b => c<b

Ta có b^c=c^d mà c<b => c<d

Ta có c^d = d^e mà c<d => e<d

Ta có d^e = e^a mà e<d => a>e

Ta có e^a = a^b mà a>e => a>b (2)

Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí 

Vậy a=b=c=d ( đcpm )

Answer 2

[Nguyễn Công Tỉnh]

Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath