Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho các sốx y εR , � thoả mãn: 5x2 + 2y2 - 6xy - 4x - 6y + 13 = 0 . Tính giá trị của biểuthức: M= (2x - y)2022 + (x - 2)2021 + (y - 3)2020
Đề bài mình thấy là 4xy thì làm được nha!
\(5x^2+2y^2-4xy-4x-6y+13=0\)
\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(4x^2+y^2-4xy\right)=0\)
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)
Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge\\\left(2x-y\right)^2\ge0\end{cases}0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2x-y\right)^2\ge0}\)
Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)
Bạn nhận xét rồi làm nốt nha!
a,\(-\left(x^2-3x+4\right)\)
\(-\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\le-\frac{7}{4}\)(luôn âm)
b\(-2\left(x^2-5x+\frac{15}{2}\right)\)
\(-2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\right]\)
\(-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{5}{2}\le-\frac{5}{2}\)(luôn âm)
c,\(-\left[\left(4x^2-4x+1\right)+\left(2y^2-6y+5\right)\right]\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y^2-3y+\frac{5}{2}\right)\right]\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(2x-1\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{1}{4}\le-\frac{1}{4}\)(luôn âm)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
\(a,-x^2+6x-16\)
\(=-x^2+3x+3x-9-5\)
\(=-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)-5\)
\(=\left(3-x\right)\left(x-3\right)-5\)
\(=-\left(x-3\right)^2-5\le-5\)=>Luôn âm
\(c,-1+x-x^2\)
\(=-x^2+x-1\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\le\frac{-1}{2}\)=>Luôn âm
1)=2x^2+(x-1)^2+1
Tổng 2 số không âm và 1 luôn dương
2)
Tồn tại A=> x khác +-1
A=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
x-1={-2,-1,1,2}
x={-1,0,2,3}
a) ĐKXĐ:
\(\hept{\begin{cases}x-3\ne0,9-x^2\ne0,x+3\ne0\\1-\frac{x+1}{x+3}\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm3\).
\(M=\left(\frac{3+x}{x-3}+\frac{18}{9-x^2}+\frac{x-3}{x+3}\right)\div\left(1-\frac{x+1}{x+3}\right)\)
\(M=\frac{\left(3+x\right)\left(x+3\right)-18+\left(x-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}\)
\(M=\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}\)
\(M=\frac{2x^2\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(M=\frac{x^2}{x-3}\)
b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{9}{x-3}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\)nên \(x-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,4,6,12\right\}\).
a) ĐKXĐ : x ≠ ±3
\(=\left[\frac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x+1}{x+3}\right)\)
\(=\left[\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\div\left(\frac{x+3-x-1}{x+3}\right)\)
\(=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{2}{x+3}=\frac{2x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2}=\frac{x^2}{x-3}\)
b) \(M=\frac{x^2}{x-3}=\frac{x^2-3x+3x-9+9}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+9}{x-3}=x+3+\frac{9}{x-3}\)
Vì x nguyên nên x + 3 nguyên
nên để M nguyên thì 9/x-3 nguyên
hay x - 3 ∈ Ư(9) [ bạn tự xét tiếp :)) ]
Ta có: N = (3x-2)(x-1)-(2x-3)2
= 3x2 - 3x - 2x + 2 - (4x2 -12x +9)
= 3x2-5x+2 -4x2+12x -9
=-x2 +7x -7
=-(x2 - 7x + 7)
=-(x2 - 2.x. 7/2 + 49/4 -21/4)
=-[ ( x - 7/2)^2 -21/4]
Với mọi x thì (x-7/2)2 >= 0 => (x-7/2)2 - 21/4 >= -21/4 => -[ (x-7/2)2 - 21/4 ] >= 21/4 >0
Bạn xem lại đề nka