Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Để cho \(\left(n^2+3\right)⋮\left(n+1\right)\) thì
\(A=\frac{n^2+3}{n+1}\) là 1 số nguyên
Ta có: \(A=\frac{n^2+3}{n+1}=n-1+\frac{4}{n+1}\)
Để A nguyên thì (n + 1) phải là ước nguyên của 4 hay
\(\left(n+1\right)=\left(-4,-2,-1,1,2,4\right)\)
\(\Rightarrow x=\left(-5,-3,-2,0,1,3\right)\)
Giả sử n chia hết cho 5
=> n = 5k ( k \(\in\)N *)
Ta có ;
\(A=n^2+n+1=25k^2+5k+1=5\left(5k^2+k\right)+1\)không chia hết cho 5
( Do 1 không chia hết cho 5 )
Vậy \(A=n^2+n+1\)không chia hết cho 5
giúp mk nhé mn
Bài 1:
Có: n2 + n = n(n+1)
Xét: Nếu n lẻ thì n+1 chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Nếu n chẵn thì n chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n2 + n là hợp số
Bài 2:
a) M = 1 + 32 + 34 + ... + 398
=> 9M = 32 + 34 + ... + 3100
=> 9M - M = 3100 - 1
=> M = \(\frac{3^{100}-1}{8}\)
b) M = 1 + 32 + 34 + ... + 398
= (1+32) + (34+36) + ... + (396+398)
= 10 + 34(1+32) + ... + 396(1+32)
= 10(34+...+396) \(⋮\) 10
Bài 2:
a) \(M=1+3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow9M=3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow9M-M=\left(3^2+3^4+3^6+...+3^{100}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow8M=3^{100}-1\)
\(\Rightarrow M=\frac{3^{100}-1}{8}\)
b) \(M=1+3^2+3^4+...+3^{98}\)
\(\Rightarrow M=\left(1+3^2\right)+\left(3^4+3^6\right)+...+\left(3^{96}+3^{98}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1+9\right)+3^4\left(1+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3^2\right)\)
\(\Rightarrow M=10+3^4.10+3^{96}.10\)
\(\Rightarrow M=\left(1+3^4+3^{96}\right).10⋮10\)
\(\Rightarrow M⋮10\)
92n=(92)n=81n
=> 92n luôn tận cùng là 1 => 92n-1 tận cùng là 0 => nó sẽ chia hết cho 2 và 5
92n=(92)n=81n
=> 92n luôn tận cùng là 1 => 92n-1 tận cùng là 0 => nó sẽ chia hết cho 2 và 5
~~~~~~~~~~~ Chúc bạn hok tốt ~~~~~~~~~~~~~
a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2
Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì
ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2
Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
a,
\(\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)+5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\in\left\{{}\begin{matrix}5\\-5\\1\\-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-3\\4\\2\end{matrix}\right.\)
vì là số tự nhiên nên
\(n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\4\\2\end{matrix}\right.\)
b,
\(\text{ ( 2n + 9 ) ⋮ ( n - 3 )}\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{15;5;3;1;-1;-3;-5;-15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{18;8;6;4;2;0;-2;-13\right\}\)
vì n là số tự nhiên nên:
\(n\in\left\{18;8;6;4;2;0\right\}\)
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
Ta thấy :
n(n+1) (n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Ta nhận xét rằng:
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ luôn chia hết cho 3.
Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 2.3=6
Như vậy n(n+1) (n+2) sẽ chia hết cho 6.