Câu hỏi của Đặng Thanh Phương

Question

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi n²+2006 là số nguyên tố hay là hợp số

Tên Này Bị Trùng · Accepted Answer

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n$⋮̸$3$\Rightarrow$$n^2$$⋮̸$3.

Mặt khác n²là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

$\Rightarrow$ n² chia 3 dư 1$\Rightarrow$n² có dạng 3k+1(k$\in N$* )

n²+2006=(3k+1)²+2006=9k²+3k+3k+1+2006=3(3k²+1+1)+2007=3(3k²+1+1+669)$⋮$3

mà n²+2006>3$\Rightarrow$n²+2006 là hợp số

Câu trả lời:

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n$⋮̸$3$\Rightarrow$$n^2$$⋮̸$3.

Mặt khác n²là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

$\Rightarrow$ n² chia 3 dư 1$\Rightarrow$n² có dạng 3k+1(k$\in N$* )

n²+2006=(3k+1)²+2006=9k²+3k+3k+1+2006=3(3k²+1+1)+2007=3(3k²+1+1+669)$⋮$3

mà n²+2006>3$\Rightarrow$n²+2006 là hợp số