Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}=\left(1;2;3\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(R\right)}}=\left(2;-4;6\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
\(\overrightarrow{n_{\left(S\right)}}=\left(1;-1;2\right)\)
Tích vô hướng của \(\overrightarrow{n_{\left(\alpha\right)}}\) với cả 4 vecto kia đều khác 0 nên ko mặt phẳng nào vuông góc với \(\left(\alpha\right)\)
Bạn coi lại đề bài
S A B M N I O
Dựng mặt phẳng (Q) chứa đường cao SO của hình chóp
Ta được thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ
\(\Rightarrow OI=h;OA=OB=R;\widehat{ASO}=\widehat{BSO=\alpha}\)
(P) cắt (Q) qua giao tuyến MN, MN cắt SO tại điểm I \(\Rightarrow\) IM=IN=r (bán kính đường tròn (C) )
Tam giác SIN đồng dạng với tam giác SOB
\(\Rightarrow\frac{SI}{SO}=\frac{IN}{OB}\Leftrightarrow IN=\frac{SI.OB}{SO}=\frac{\left(SO-MO\right).OB}{SO}=\frac{\left(OB.cot\widehat{OSB}-MO\right).OB}{OB.cot\widehat{OSB}}\\ \Rightarrow r=\frac{Rcot\alpha-h}{Rcot\alpha}=1-\frac{h}{Rcot\alpha}\)
\(\left(a+b\right)x-2ay-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow ax-2ay+bx-bz+b=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(x-2y\right)+b\left(x-z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) luôn đi chứa đường thẳng cố định \(d\) có pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-z+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc d và đi qua M có dạng:
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y+2z-5=0\)
Gọi A là giao điểm của d và (Q), tọa độ A là nghiệm:
\(2.2t+t+2\left(1+2t\right)-5=0\)\(\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(1-\frac{2}{3}\right)^2+\left(1-\frac{1}{3}\right)^2+\left(1-\frac{5}{3}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow R=\frac{AM}{2}=\frac{1}{2}\)
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm B của d và \(\left(\alpha\right)\): \(t-\left(1-t\right)+2+t-4=0\Rightarrow t=1\Rightarrow B\left(1;0;3\right)\)
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+d=0\)
Do (P) chứa A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2c+d=0\\a+3c+d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-a-3c\\b=a+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+\left(a+c\right)y+cz-a-3c=0\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3a+a+c+2c-a-3c\right|}{\sqrt{a^2+\left(a+c\right)^2+c^2}}=\frac{\left|3a\right|}{\sqrt{2a^2+2c^2+2ac}}=k\ge0\)
Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) lớn nhất
- Với \(c=0\Rightarrow k=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(c\ne0\):
\(\left|3a\right|=k\sqrt{2a^2+2ac+2c^2}\Leftrightarrow\left(2k^2-9\right)a^2+2k^2c.a+2k^2c^2=0\)
\(\Delta'=\left(k^2c\right)^2-2k^2c^2\left(2k^2-9\right)=-3k^4c^2+18k^2c^2\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow3k^2c^2\left(6-k^2\right)\ge0\Rightarrow k^2\le6\Rightarrow k\le\sqrt{6}\)
So sánh 2 giá trị \(k=\sqrt{6}\) và \(k=\frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow k_{max}=\sqrt{6}\)
Khi đó \(a=\frac{-2k^2c}{2\left(2k^2-9\right)}=-2c\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(-2cx-cy+cz-c=0\Leftrightarrow2x+y-z+1=0\)
\(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)\)
Câu 2:
Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow MH//BD\Rightarrow\) góc giữa MH và (SAD) bằng góc giữa BD và (SCD)
Trong mặt phẳng (SAB) từ H kẻ \(HP\perp SA\) (1)
\(SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\)
Mà \(AD\perp AB\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp HP\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow HP\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}\) là góc giữa MH và (SAD) hay \(\widehat{HMP}=\alpha\)
\(AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow MH=\frac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(SH=\frac{SA\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3};AH=\frac{1}{2}AB=a\)
\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow HP=\frac{SH.AH}{\sqrt{SH^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\alpha=\frac{HP}{MH}=\frac{\sqrt{6}}{4}\Rightarrow\alpha\approx37^045'\)
Bài 3 giống hệ bài 2, đơn giản là thu nhỏ kích thước chóp còn 1 nửa, nhưng góc ko thay đổi nên kết quả y hệt bài 2
1.
\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\)
Xét \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x-m-4\ge0\) (1)
- Với \(m=1\) BPT vô nghiệm (ktm)
- Với \(m\ne1\) để BPT vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m-1\right)\left(m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\\left(m-1\right)\left(2m+3\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{3}{2}< m< 1\)
Vậy để BPT có nghiệm thì: \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m\le-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Anh (chị) vui lòng kiểm tra điều kiện của xA và xB giúp em ạ!
Mặt phẳng này vuông góc trục Oz nên song song (Oxy)
Đáp án A sai