Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
T thêm điều kiện nữa là x, y, z nguyên nhé
Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1) Vì x, y, z €N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn
Đặt y = 2k (k €N*),
Thay vào (1):
2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0
<=> x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0
<=> x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x.
Ta có: ∆ = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10)
= 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40
= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40
Nếu k \(\ge\)2, thì do z \(\ge\)1 suy ra < 0
=> phương trình (2) vô nghiệm. Do đó k = 1,
=> y = 2. Thay k = 1 vào ∆= - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32
Nếu z \(\ge\)3 thì ∆ < 0: phương trình (2) vô nghiệm.
Do đó z = 1, hoặc 2.
Nếu z = 1 thì ∆ = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên.
Do đó z = 2. Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2)
x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0
<=> x2 – 2x = 0
<=> x(x – 2) = 0
x = 2 (x > 0)
Suy ra x = y = z = 2. Vậy tam giác đã cho là tam giác đều.
Thêm 3 zô mỗi zế , quy đồng mẫu thức rồi suy ra
\(\left(y+z-x\right)\left(x+z-y\right)\left(x+y-z\right)>0\)
từ đây suy ra hai trong ba thừa số của tích mang dấu âm , thừa số còn lại mang dấu dương , hoặc cả thừa số mang dâu dương
Nếu 2 trong 3 thừa số mang dấu âm , ko mất tính tổng quát ta giả sử
\(y+z-x< 0\left(and\right)z+x-y< 0\)khi đó \(2z< 0\Rightarrow z< 0\)
ko xảy ra zì z là độ dài đoạn thẳng nên z>0
Zậy phải có
\(y+z-x>0;z+x-y>0\left(and\right)x+y-z>0\)
suy ra
y+z>x ; z+x>y zà ?+y>z
ba số dương x,y ,z thỏa mãn bất đẳng thức nên là số đo độ dài cạnh của 1 tam giác
đây là cách làm còn trình bày nếu bạn cần mình có thể làm cho cậu
Từ : \(\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{x^2+z^2-y^2}{2xz}>1\)
=> (y+z−x)(x+z−y)(x+y−z)>0
=> 2 trong 3 thừa số mang dấu âm, còn lại mang dấu dương, hoặc cả 3 thừa số đều mang dấu dương
Gỉa sử y+z-x <0 và z+x-y< 0 => z < 0
=> Loại
=> Cả 3 thừa số đều mang dấu dương
\(\Rightarrow y+z>x;z+x>y;x+y>z\)
=>
x;y;zx;y;z là độ dài 3 cạnh ΔΔ ( vì thỏa mãn bđt Δ )
Ta có :
\(2x^2 + 3y^2 + 2z^2 – 4xy + 2xz – 20 = 0\) (1)
Vì \(x,y,z \in N^* \) nên từ (1) => \(y\) là số chẵn
Đặt \(y=2k ( k \in N^*)\) , thay \(y=2k \) vào (1) :
\(2x^2 +12k^2 +2z^2 -8xk +2xz-20=0\)
\(<=> x^2 +6k^2 +z^2 -4xk +xz-10=0\)
\(<=> x^2 - x(4k-z) + ( 6k^2+z^2-10)=0 (2)\)
Giả sử (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x
Ta có : \(\bigtriangleup = (4k-z)^2 -4(6k^2+z^2-10)\)
= \(16k^2-8kz +Z^2+24k^2-4z^2+40 \)
= \(-8k^2 -8kz -3z^2+40\)
Nếu \(k\in2\) thì \(z\in1\) => \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó k =1 => y=2
Thay k=1 vào biệt thức \(\bigtriangleup : \)
\(\bigtriangleup = -8-8z -3z^2+40\)
\(= -3z^2 -8z-32\)
Nếu \(z \in 3 \) thì \(\bigtriangleup <0\) => phương trình (2) vô nghiệm
Do đó : \(z=1 \) hoặc \(z=2\)
Nếu \(z=1 \) thì \(\bigtriangleup = -3-8+32 =21\) không chính phương => phương trình (2) không có nghiệm nguyên
Do đó \(z=2\)
Thay \(z=2 ; k=1\) vào phương trình (2) :
\(x^2-2x+(6+4-10)=0\)
<=> \(x^2-2x=0\)
\(<=> x(x-2 )=0\)
=> \(\begin{cases} x=0\\ x-2=0 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x=0\\ x=2 \end{cases}\) => \(x=2\)
=> \(x=y=z=2\)
Vậy tam giác đã cho là tam giác đều(đpcm)
mấy cái số 2 đứng sau ẩn là "mũ 2" nha. Xin lỗi mình quên chỉnh :)
Gọi a là độ dài cạnh của tam giác ABC
+ Ta có : \(S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\cdot x\cdot a+\frac{1}{2}\cdot y\cdot a+\frac{1}{2}\cdot z\cdot a=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}a\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}a\cdot h\)
\(\Rightarrow x+y+z=h\) ( do \(\frac{1}{2}a\ne0\) )
+ \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}h^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
<=> M là giao điểm 3 đg phân giác của tam giác ABC