Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link trên nhé!
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
Giả sử tất cả các số ak với 1 < k < 2014 đều là số lẻ
Quy đồng mẫu số các phân số ở vế trái
+) Nếu a2014 lẻ => Tử số của 2014 phân số đã cho đều là số lẻ => Tổng của 2014 tử số đó là số chẵn
Vì các số a1; ...; a2014 đều lẻ nên tích a1.a2...a2014 lẻ Mà tử số là số chẵn Nên phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử sai
+) Nếu a2014 chẵn => tử số các phân số thứ nhất đến phân số thứ 2013 đều là số chẵn ; tử số của phân số thứ 2014 là số lẻ Nên tổng các tử số là số lẻ
Vì a2014 chẵn nên mẫu số của phân số sau khi quy đồng là số chẵn
=> Tử số không chia hết cho mẫu số => Phân số đó không thể bằng 1 => điều giả sử là sai
Vậy luôn tồn tại 1 số ak từ a1 đến a2013 là số chẵn
b) Ta sẽ chứng minh rằng tổng số các giá trị \(c_i\)và \(d_j\)nhận giá trị \(-1\)là một số chẵn.
Thật vậy, giả sử bảng ban đầu đang là chỉ toán số \(1\).
Ta sẽ điền thêm các dấu \(-\)vào các ô có ghi số \(-1\).
Với mỗi bước điền như vậy, thì tích các số trên hàng và cột chứa ô ta vừa điền đều thay đổi giá trị từ \(1\)sang \(-1\)hoặc ngược lại, nên tổng các tích các số trên dòng và cột có giá trị \(-1\)sẽ tăng thêm \(2\)hoặc giảm xuống \(2\)hoặc không đổi.
Mà ban đầu số các tích của các số trên dòng và cột là \(0\).
Do đó ta có đpcm.
Ta có:
\(d_1+d_2+...+d_n+c_1+c_2+...+c_n=0\)(1) khi và chỉ khi số giá trị \(c_i\)và \(d_j\)nhận giá trị \(-1\)và \(1\)bằng nhau, tức là cùng bằng \(n\).
Do đó với \(n\)chẵn thì (1) có thể xảy ra, \(n\)lẻ thì (1) không thể xảy ra.