Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)
\(=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)
\(VT=\sum\frac{x^2}{x^4+yz}\le\sum\frac{x^2}{2x^2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\sum\frac{1}{\sqrt{yz}}\le\frac{1}{4}\sum\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{xy+yz+zx}{xyz}\right)\le\frac{1}{2}\left(\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cm (m+2n)2 <= 9p2 ( bunhiacopxki)
=>m+2n <= 3p
Có 1/m+2/n=1/m +1/n + 1/n >= (1+1+1)2/(m+2n) >= 9/3p >= 3/p
dấu "=" khi m=n=p
bài này ko khó, bn biến đổi VT áp dụng C-S dạng Engel vào là dc