Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: Δ=b2-4ac
Δ=(-3)2-4.2.1
Δ=1>0
⇒Pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức vi ét ta có:
x1.x2=1/2=0,5 : x1+x2=3/2=1,5
a,A=\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_{2_{ }}}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\) =\(\dfrac{1,5}{0,5}=3\)
b,B=\(\dfrac{1-x_1}{x_1}+\dfrac{1-x_2}{x_2}=\dfrac{1}{x_1}-1+\dfrac{1}{x_2}-1\)
B= 3 - 2 = 1
c,C=x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)
C=1,52 - 3 . 0,5 . 1,5 =0
a: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{17}{4}}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x_1-x_2=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c,d:Vì pt có hai nghiệm trái dấu
nên chắc chắn hai biểu thức này sẽ không tính được vì sẽ có một căn bậc hai mà biểu thức trong căn âm
Theo định lí Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-5\end{cases}\)
- \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1-2.\left(-5\right)=11\)
- \(B=x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=1-3.\left(-5\right).1=16\)
- \(C=\left(2x_1+x_2\right)\left(2x_2+x_1\right)=\left(1+x_1\right)\left(1+x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)+x_1.x_2+1=1-5+1=-3\)
Bài 1:
Trước tiên để pt có hai nghiệm thì:
\(\Delta'=2^2-(m+1)>0\Leftrightarrow m<3\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 là: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: $x_1,x_2\neq 0$ \(\Leftrightarrow x_1x_2=m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1\)
Khi đó: \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow \frac{x1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow \frac{(-4)^2}{m+1}=\frac{16}{3}\)
\(\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn)
Vậy $m=2$
Bài 2 bạn xem lại đề bài.
\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\)